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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{19}{42}, - \frac{23}{14}

x=-\frac{19}{42} , -\frac{23}{14}

Gemischte Zahlen Form:

x = - \frac{19}{42}, - 1 \frac{9}{14}

x=-\frac{19}{42} , -1\frac{9}{14}

Dezimalform:

x = - 0, 452, - 1, 643

x=-0,452 , -1,643

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 2 x + \frac{2}{7} | = | 4 x + 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + \frac{2}{7} \| = \| 4 x + 3 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + \frac{2}{7}) = (4 x + 3)$
$x = - y$	$(- 2 x + \frac{2}{7}) = - (4 x + 3)$
$+ x = y$	$(- 2 x + \frac{2}{7}) = (4 x + 3)$
$- x = y$	$- (- 2 x + \frac{2}{7}) = (4 x + 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + \frac{2}{7} \| = \| 4 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + \frac{2}{7}) = (4 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + \frac{2}{7}) = - (4 x + 3)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

17 zusätzliche schritte

$(- 2 x + \frac{2}{7}) = (4 x + 3)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 2 x + \frac{2}{7}) - 4 x = (4 x + 3) - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 2 x - 4 x) + \frac{2}{7} = (4 x + 3) - 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x + \frac{2}{7} = (4 x + 3) - 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 6 x + \frac{2}{7} = (4 x - 4 x) + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x + \frac{2}{7} = 3$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 6 x + \frac{2}{7}) - \frac{2}{7} = 3 - \frac{2}{7}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$- 6 x + \frac{(2 - 2)}{7} = 3 - \frac{2}{7}$

Zusammenfassen von Zählern:

$- 6 x + \frac{0}{7} = 3 - \frac{2}{7}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$- 6 x + 0 = 3 - \frac{2}{7}$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 6 x = 3 - \frac{2}{7}$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$- 6 x = \frac{21}{7} + \frac{- 2}{7}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$- 6 x = \frac{(21 - 2)}{7}$

Zusammenfassen von Zählern:

$- 6 x = \frac{19}{7}$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{(\frac{19}{7})}{- 6}$

Kürze die Negativen:

$\frac{6 x}{6} = \frac{(\frac{19}{7})}{- 6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{(\frac{19}{7})}{- 6}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{19}{(7 \cdot - 6)}$

$x = \frac{- 19}{42}$

17 zusätzliche schritte

$(- 2 x + \frac{2}{7}) = - (4 x + 3)$

Erweitere die Klammern:

$(- 2 x + \frac{2}{7}) = - 4 x - 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 2 x + \frac{2}{7}) + 4 x = (- 4 x - 3) + 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 2 x + 4 x) + \frac{2}{7} = (- 4 x - 3) + 4 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + \frac{2}{7} = (- 4 x - 3) + 4 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 x + \frac{2}{7} = (- 4 x + 4 x) - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x + \frac{2}{7} = - 3$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 x + \frac{2}{7}) - \frac{2}{7} = - 3 - \frac{2}{7}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$2 x + \frac{(2 - 2)}{7} = - 3 - \frac{2}{7}$

Zusammenfassen von Zählern:

$2 x + \frac{0}{7} = - 3 - \frac{2}{7}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$2 x + 0 = - 3 - \frac{2}{7}$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = - 3 - \frac{2}{7}$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$2 x = \frac{- 21}{7} + \frac{- 2}{7}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$2 x = \frac{(- 21 - 2)}{7}$

Zusammenfassen von Zählern:

$2 x = \frac{- 23}{7}$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{- 23}{7})}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{(\frac{- 23}{7})}{2}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{- 23}{(7 \cdot 2)}$

$x = \frac{- 23}{14}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{19}{42}, - \frac{23}{14}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 2 x + \frac{2}{7} |$
$y = | 4 x + 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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