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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - \frac{26}{3}, \frac{28}{9}

x=-\frac{26}{3} , \frac{28}{9}

Gemischte Zahlen Form:

x = - 8 \frac{2}{3}, 3 \frac{1}{9}

x=-8\frac{2}{3} , 3\frac{1}{9}

Dezimalform:

x = - 8, 667, 3, 111

x=-8,667 , 3,111

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$| - 2 x + \frac{1}{3} | + | x - 9 | = 0$

Addiere $- | x - 9 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| - 2 x + \frac{1}{3} | + | x - 9 | - | x - 9 | = - | x - 9 |$

Vereinfache den Ausdruck

$| - 2 x + \frac{1}{3} | = - | x - 9 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 2 x + \frac{1}{3} | = - | x - 9 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + \frac{1}{3} \| = - \| x - 9 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - (x - 9)$
$x = - y$	$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - - (x - 9)$
$+ x = y$	$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - (x - 9)$
$- x = y$	$- (- 2 x + \frac{1}{3}) = - (x - 9)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + \frac{1}{3} \| = - \| x - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - (x - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - - (x - 9)$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

16 zusätzliche schritte

$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - (x - 9)$

Erweitere die Klammern:

$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - x + 9$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 2 x + \frac{1}{3}) + x = (- x + 9) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 2 x + x) + \frac{1}{3} = (- x + 9) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x + \frac{1}{3} = (- x + 9) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- x + \frac{1}{3} = (- x + x) + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x + \frac{1}{3} = 9$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- x + \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} = 9 - \frac{1}{3}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$- x + \frac{(1 - 1)}{3} = 9 - \frac{1}{3}$

Zusammenfassen von Zählern:

$- x + \frac{0}{3} = 9 - \frac{1}{3}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$- x + 0 = 9 - \frac{1}{3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$- x = 9 - \frac{1}{3}$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$- x = \frac{27}{3} + \frac{- 1}{3}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$- x = \frac{(27 - 1)}{3}$

Zusammenfassen von Zählern:

$- x = \frac{26}{3}$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- x \cdot - 1 = (\frac{26}{3}) \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$x = (\frac{26}{3}) \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$x = \frac{- 26}{3}$

18 zusätzliche schritte

$(- 2 x + \frac{1}{3}) = - (- (x - 9))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(- 2 x + \frac{1}{3}) = x - 9$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 2 x + \frac{1}{3}) - x = (x - 9) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 2 x - x) + \frac{1}{3} = (x - 9) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x + \frac{1}{3} = (x - 9) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 3 x + \frac{1}{3} = (x - x) - 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x + \frac{1}{3} = - 9$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 3 x + \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} = - 9 - \frac{1}{3}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$- 3 x + \frac{(1 - 1)}{3} = - 9 - \frac{1}{3}$

Zusammenfassen von Zählern:

$- 3 x + \frac{0}{3} = - 9 - \frac{1}{3}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$- 3 x + 0 = - 9 - \frac{1}{3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 3 x = - 9 - \frac{1}{3}$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$- 3 x = \frac{- 27}{3} + \frac{- 1}{3}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$- 3 x = \frac{(- 27 - 1)}{3}$

Zusammenfassen von Zählern:

$- 3 x = \frac{- 28}{3}$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{(\frac{- 28}{3})}{- 3}$

Kürze die Negativen:

$\frac{3 x}{3} = \frac{(\frac{- 28}{3})}{- 3}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{(\frac{- 28}{3})}{- 3}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{- 28}{(3 \cdot - 3)}$

$x = \frac{28}{9}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = - \frac{26}{3}, \frac{28}{9}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 2 x + \frac{1}{3} |$
$y = - | x - 9 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

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