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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

m = 9

m=9

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - \frac{2}{3} m + 4 | = | - \frac{2}{3} m + 8 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - \frac{2}{3} m + 4 \| = \| - \frac{2}{3} m + 8 \|$
$x = + y$	$(- \frac{2}{3} m + 4) = (- \frac{2}{3} m + 8)$
$x = - y$	$(- \frac{2}{3} m + 4) = - (- \frac{2}{3} m + 8)$
$+ x = y$	$(- \frac{2}{3} m + 4) = (- \frac{2}{3} m + 8)$
$- x = y$	$- (- \frac{2}{3} m + 4) = (- \frac{2}{3} m + 8)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - \frac{2}{3} m + 4 \| = \| - \frac{2}{3} m + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- \frac{2}{3} m + 4) = (- \frac{2}{3} m + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- \frac{2}{3} m + 4) = - (- \frac{2}{3} m + 8)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach m

11 zusätzliche schritte

$(\frac{- 2}{3} \cdot m + 4) = (\frac{- 2}{3} m + 8)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{- 2}{3} m + 4) + \frac{2}{3} \cdot m = (\frac{- 2}{3} m + 8) + \frac{2}{3} m$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{- 2}{3} \cdot m + \frac{2}{3} \cdot m) + 4 = (\frac{- 2}{3} \cdot m + 8) + \frac{2}{3} m$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(- 2 + 2)}{3} \cdot m + 4 = (\frac{- 2}{3} \cdot m + 8) + \frac{2}{3} m$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{0}{3} \cdot m + 4 = (\frac{- 2}{3} \cdot m + 8) + \frac{2}{3} m$

Reduktion eines Null-Zählers:

$0 m + 4 = (\frac{- 2}{3} \cdot m + 8) + \frac{2}{3} m$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 = (\frac{- 2}{3} \cdot m + 8) + \frac{2}{3} m$

Sammeln ähnlicher Terme:

$4 = (\frac{- 2}{3} \cdot m + \frac{2}{3} m) + 8$

Zusammenfassen von Brüchen:

$4 = \frac{(- 2 + 2)}{3} m + 8$

Zusammenfassen von Zählern:

$4 = \frac{0}{3} m + 8$

Reduktion eines Null-Zählers:

$4 = 0 m + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$4 = 8$

Die Aussage ist falsch:

$4 = 8$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

21 zusätzliche schritte

$(\frac{- 2}{3} m + 4) = - (\frac{- 2}{3} m + 8)$

Erweitere die Klammern:

$(\frac{- 2}{3} \cdot m + 4) = \frac{2}{3} m - 8$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{- 2}{3} m + 4) - \frac{2}{3} \cdot m = (\frac{2}{3} m - 8) - \frac{2}{3} m$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{- 2}{3} \cdot m + \frac{- 2}{3} \cdot m) + 4 = (\frac{2}{3} \cdot m - 8) - \frac{2}{3} m$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(- 2 - 2)}{3} \cdot m + 4 = (\frac{2}{3} \cdot m - 8) - \frac{2}{3} m$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 4}{3} \cdot m + 4 = (\frac{2}{3} \cdot m - 8) - \frac{2}{3} m$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{- 4}{3} \cdot m + 4 = (\frac{2}{3} \cdot m + \frac{- 2}{3} m) - 8$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{- 4}{3} \cdot m + 4 = \frac{(2 - 2)}{3} m - 8$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 4}{3} \cdot m + 4 = \frac{0}{3} m - 8$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{- 4}{3} m + 4 = 0 m - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 4}{3} m + 4 = - 8$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{- 4}{3} m + 4) - 4 = - 8 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 4}{3} m = - 8 - 4$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 4}{3} m = - 12$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{- 4}{3} m) \cdot \frac{3}{- 4} = - 12 \cdot \frac{3}{- 4}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$\frac{- 4}{3} m \cdot \frac{- 3}{4} = - 12 \cdot \frac{3}{- 4}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3}{4}) m = - 12 \cdot \frac{3}{- 4}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(- 4 \cdot - 3)}{(3 \cdot 4)} m = - 12 \cdot \frac{3}{- 4}$

Vereinfache den Ausdruck:

$1 m = - 12 \cdot \frac{3}{- 4}$

$m = - 12 \cdot \frac{3}{- 4}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$m = - 12 \cdot \frac{- 3}{4}$

Multiplizieren der Brüche:

$m = \frac{(- 12 \cdot - 3)}{4}$

Vereinfache den Ausdruck:

$m = 9$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - \frac{2}{3} m + 4 |$
$y = | - \frac{2}{3} m + 8 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach m

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach m

3. Diagramm

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