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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{3}{8}, \frac{45}{14}

x=\frac{3}{8} , \frac{45}{14}

Gemischte Zahlen Form:

x = \frac{3}{8}, 3 \frac{3}{14}

x=\frac{3}{8} , 3\frac{3}{14}

Dezimalform:

x = 0, 375, 3, 214

x=0,375 , 3,214

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - \frac{11}{3} x + 8 | = | - x + 7 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - \frac{11}{3} x + 8 \| = \| - x + 7 \|$
$x = + y$	$(- \frac{11}{3} x + 8) = (- x + 7)$
$x = - y$	$(- \frac{11}{3} x + 8) = - (- x + 7)$
$+ x = y$	$(- \frac{11}{3} x + 8) = (- x + 7)$
$- x = y$	$- (- \frac{11}{3} x + 8) = (- x + 7)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - \frac{11}{3} x + 8 \| = \| - x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- \frac{11}{3} x + 8) = (- x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- \frac{11}{3} x + 8) = - (- x + 7)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

17 zusätzliche schritte

$(\frac{- 11}{3} x + 8) = (- x + 7)$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{- 11}{3} x + 8) + x = (- x + 7) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{- 11}{3} x + x) + 8 = (- x + 7) + x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{- 11}{3} + 1) x + 8 = (- x + 7) + x$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{- 11}{3} + \frac{3}{3}) x + 8 = (- x + 7) + x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(- 11 + 3)}{3} x + 8 = (- x + 7) + x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 8}{3} x + 8 = (- x + 7) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{- 8}{3} x + 8 = (- x + x) + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 8}{3} x + 8 = 7$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{- 8}{3} x + 8) - 8 = 7 - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 8}{3} x = 7 - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 8}{3} x = - 1$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{- 8}{3} x) \cdot \frac{3}{- 8} = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$\frac{- 8}{3} x \cdot \frac{- 3}{8} = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{- 8}{3} \cdot \frac{- 3}{8}) x = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(- 8 \cdot - 3)}{(3 \cdot 8)} x = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

Vereinfache den Ausdruck:

$1 x = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

$x = - 1 \cdot \frac{3}{- 8}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{3}{8}$

20 zusätzliche schritte

$(\frac{- 11}{3} x + 8) = - (- x + 7)$

Erweitere die Klammern:

$(\frac{- 11}{3} x + 8) = x - 7$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{- 11}{3} x + 8) - x = (x - 7) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{- 11}{3} x - x) + 8 = (x - 7) - x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{- 11}{3} - 1) x + 8 = (x - 7) - x$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$(\frac{- 11}{3} + \frac{- 3}{3}) x + 8 = (x - 7) - x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(- 11 - 3)}{3} x + 8 = (x - 7) - x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 14}{3} x + 8 = (x - 7) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{- 14}{3} x + 8 = (x - x) - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 14}{3} x + 8 = - 7$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{- 14}{3} x + 8) - 8 = - 7 - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 14}{3} x = - 7 - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 14}{3} x = - 15$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{- 14}{3} x) \cdot \frac{3}{- 14} = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$\frac{- 14}{3} x \cdot \frac{- 3}{14} = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{- 14}{3} \cdot \frac{- 3}{14}) x = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(- 14 \cdot - 3)}{(3 \cdot 14)} x = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

Vereinfache den Ausdruck:

$1 x = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

$x = - 15 \cdot \frac{3}{- 14}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$x = - 15 \cdot \frac{- 3}{14}$

Multiplizieren der Brüche:

$x = \frac{(- 15 \cdot - 3)}{14}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{45}{14}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{3}{8}, \frac{45}{14}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - \frac{11}{3} x + 8 |$
$y = | - x + 7 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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