Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{2}{3}, 8

x=\frac{2}{3} , 8

Dezimalform:

x = 0, 667, 8

x=0,667 , 8

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 4 x - 1 | = | 5 x - 7 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 4 x - 1 \| = \| 5 x - 7 \|$
$x = + y$	$(- 4 x - 1) = (5 x - 7)$
$x = - y$	$(- 4 x - 1) = - (5 x - 7)$
$+ x = y$	$(- 4 x - 1) = (5 x - 7)$
$- x = y$	$- (- 4 x - 1) = (5 x - 7)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 4 x - 1 \| = \| 5 x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 4 x - 1) = (5 x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 4 x - 1) = - (5 x - 7)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

13 zusätzliche schritte

$(- 4 x - 1) = (5 x - 7)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 4 x - 1) - 5 x = (5 x - 7) - 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 4 x - 5 x) - 1 = (5 x - 7) - 5 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 9 x - 1 = (5 x - 7) - 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 9 x - 1 = (5 x - 5 x) - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 9 x - 1 = - 7$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 9 x - 1) + 1 = - 7 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 9 x = - 7 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 9 x = - 6$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 9 x)}{- 9} = \frac{- 6}{- 9}$

Kürze die Negativen:

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 6}{- 9}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 6}{- 9}$

Kürze die Negativen:

$x = \frac{6}{9}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(2 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{2}{3}$

8 zusätzliche schritte

$(- 4 x - 1) = - (5 x - 7)$

Erweitere die Klammern:

$(- 4 x - 1) = - 5 x + 7$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 4 x - 1) + 5 x = (- 5 x + 7) + 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 4 x + 5 x) - 1 = (- 5 x + 7) + 5 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$x - 1 = (- 5 x + 7) + 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$x - 1 = (- 5 x + 5 x) + 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$x - 1 = 7$

Addiere zu beiden Seiten:

$(x - 1) + 1 = 7 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = 7 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = 8$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{2}{3}, 8$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 4 x - 1 |$
$y = | 5 x - 7 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

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