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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

u = - \frac{3}{2}, 2

u=-\frac{3}{2} , 2

Gemischte Zahlen Form:

u = - 1 \frac{1}{2}, 2

u=-1\frac{1}{2} , 2

Dezimalform:

u = - 1, 5, 2

u=-1,5 , 2

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - 3 u - 1 | = | u + 5 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 u - 1 \| = \| u + 5 \|$
$x = + y$	$(- 3 u - 1) = (u + 5)$
$x = - y$	$(- 3 u - 1) = - (u + 5)$
$+ x = y$	$(- 3 u - 1) = (u + 5)$
$- x = y$	$- (- 3 u - 1) = (u + 5)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 u - 1 \| = \| u + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 u - 1) = (u + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 u - 1) = - (u + 5)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach u

13 zusätzliche schritte

$(- 3 u - 1) = (u + 5)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- 3 u - 1) - u = (u + 5) - u$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 3 u - u) - 1 = (u + 5) - u$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 u - 1 = (u + 5) - u$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 4 u - 1 = (u - u) + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 u - 1 = 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 4 u - 1) + 1 = 5 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 u = 5 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 4 u = 6$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 4 u)}{- 4} = \frac{6}{- 4}$

Kürze die Negativen:

$\frac{4 u}{4} = \frac{6}{- 4}$

Vereinfachen des Bruchs:

$u = \frac{6}{- 4}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$u = \frac{- 6}{4}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$u = \frac{(- 3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$u = \frac{- 3}{2}$

14 zusätzliche schritte

$(- 3 u - 1) = - (u + 5)$

Erweitere die Klammern:

$(- 3 u - 1) = - u - 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 3 u - 1) + u = (- u - 5) + u$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(- 3 u + u) - 1 = (- u - 5) + u$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 u - 1 = (- u - 5) + u$

Sammeln ähnlicher Terme:

$- 2 u - 1 = (- u + u) - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 u - 1 = - 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(- 2 u - 1) + 1 = - 5 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 u = - 5 + 1$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 2 u = - 4$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(- 2 u)}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 4}{- 2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$u = \frac{- 4}{- 2}$

Kürze die Negativen:

$u = \frac{4}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$u = \frac{(2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$u = 2$

3. Liste die Lösungen auf

$u = - \frac{3}{2}, 2$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - 3 u - 1 |$
$y = | u + 5 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach u

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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2. Löse die zwei Gleichungen nach u

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