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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

n = \frac{12}{13}, - \frac{72}{7}

n=\frac{12}{13} , -\frac{72}{7}

Gemischte Zahlen Form:

n = \frac{12}{13}, - 10 \frac{2}{7}

n=\frac{12}{13} , -10\frac{2}{7}

Dezimalform:

n = 0, 923, - 10, 286

n=0,923 , -10,286

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| - \frac{1}{2} n + 7 | = | \frac{5}{3} n + 5 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - \frac{1}{2} n + 7 \| = \| \frac{5}{3} n + 5 \|$
$x = + y$	$(- \frac{1}{2} n + 7) = (\frac{5}{3} n + 5)$
$x = - y$	$(- \frac{1}{2} n + 7) = - (\frac{5}{3} n + 5)$
$+ x = y$	$(- \frac{1}{2} n + 7) = (\frac{5}{3} n + 5)$
$- x = y$	$- (- \frac{1}{2} n + 7) = (\frac{5}{3} n + 5)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - \frac{1}{2} n + 7 \| = \| \frac{5}{3} n + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- \frac{1}{2} n + 7) = (\frac{5}{3} n + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- \frac{1}{2} n + 7) = - (\frac{5}{3} n + 5)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach n

24 zusätzliche schritte

$(\frac{- 1}{2} \cdot n + 7) = (\frac{5}{3} n + 5)$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{- 1}{2} n + 7) - \frac{5}{3} \cdot n = (\frac{5}{3} n + 5) - \frac{5}{3} n$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{- 1}{2} \cdot n + \frac{- 5}{3} \cdot n) + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n + 5) - \frac{5}{3} n$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{- 1}{2} + \frac{- 5}{3}) n + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n + 5) - \frac{5}{3} n$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$(\frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{(- 5 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}) n + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n + 5) - \frac{5}{3} n$

Multiplizieren der Nenner:

$(\frac{(- 1 \cdot 3)}{6} + \frac{(- 5 \cdot 2)}{6}) n + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n + 5) - \frac{5}{3} n$

Multiplizieren der Zähler:

$(\frac{- 3}{6} + \frac{- 10}{6}) n + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n + 5) - \frac{5}{3} n$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(- 3 - 10)}{6} \cdot n + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n + 5) - \frac{5}{3} n$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 13}{6} \cdot n + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n + 5) - \frac{5}{3} n$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{- 13}{6} \cdot n + 7 = (\frac{5}{3} \cdot n + \frac{- 5}{3} n) + 5$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{- 13}{6} \cdot n + 7 = \frac{(5 - 5)}{3} n + 5$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{- 13}{6} \cdot n + 7 = \frac{0}{3} n + 5$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{- 13}{6} n + 7 = 0 n + 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 13}{6} n + 7 = 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{- 13}{6} n + 7) - 7 = 5 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 13}{6} n = 5 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 13}{6} n = - 2$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{- 13}{6} n) \cdot \frac{6}{- 13} = - 2 \cdot \frac{6}{- 13}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$\frac{- 13}{6} n \cdot \frac{- 6}{13} = - 2 \cdot \frac{6}{- 13}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{- 13}{6} \cdot \frac{- 6}{13}) n = - 2 \cdot \frac{6}{- 13}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(- 13 \cdot - 6)}{(6 \cdot 13)} n = - 2 \cdot \frac{6}{- 13}$

Vereinfache den Ausdruck:

$1 n = - 2 \cdot \frac{6}{- 13}$

$n = - 2 \cdot \frac{6}{- 13}$

Verschiebe das Minuszeichen vom Nenner zum Zähler:

$n = - 2 \cdot \frac{- 6}{13}$

Multiplizieren der Brüche:

$n = \frac{(- 2 \cdot - 6)}{13}$

Vereinfache den Ausdruck:

$n = \frac{12}{13}$

22 zusätzliche schritte

$(\frac{- 1}{2} n + 7) = - (\frac{5}{3} n + 5)$

Erweitere die Klammern:

$(\frac{- 1}{2} \cdot n + 7) = \frac{- 5}{3} n - 5$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{- 1}{2} n + 7) + \frac{5}{3} \cdot n = (\frac{- 5}{3} n - 5) + \frac{5}{3} n$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{- 1}{2} \cdot n + \frac{5}{3} \cdot n) + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot n - 5) + \frac{5}{3} n$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{- 1}{2} + \frac{5}{3}) n + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot n - 5) + \frac{5}{3} n$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$(\frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{(5 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}) n + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot n - 5) + \frac{5}{3} n$

Multiplizieren der Nenner:

$(\frac{(- 1 \cdot 3)}{6} + \frac{(5 \cdot 2)}{6}) n + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot n - 5) + \frac{5}{3} n$

Multiplizieren der Zähler:

$(\frac{- 3}{6} + \frac{10}{6}) n + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot n - 5) + \frac{5}{3} n$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(- 3 + 10)}{6} \cdot n + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot n - 5) + \frac{5}{3} n$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{7}{6} \cdot n + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot n - 5) + \frac{5}{3} n$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{7}{6} \cdot n + 7 = (\frac{- 5}{3} \cdot n + \frac{5}{3} n) - 5$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{7}{6} \cdot n + 7 = \frac{(- 5 + 5)}{3} n - 5$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{7}{6} \cdot n + 7 = \frac{0}{3} n - 5$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{7}{6} n + 7 = 0 n - 5$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{7}{6} n + 7 = - 5$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(\frac{7}{6} n + 7) - 7 = - 5 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{7}{6} n = - 5 - 7$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{7}{6} n = - 12$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{7}{6} n) \cdot \frac{6}{7} = - 12 \cdot \frac{6}{7}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{7}{6} \cdot \frac{6}{7}) n = - 12 \cdot \frac{6}{7}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(7 \cdot 6)}{(6 \cdot 7)} n = - 12 \cdot \frac{6}{7}$

Vereinfachen des Bruchs:

$n = - 12 \cdot \frac{6}{7}$

Multiplizieren der Brüche:

$n = \frac{(- 12 \cdot 6)}{7}$

Vereinfache den Ausdruck:

$n = \frac{- 72}{7}$

3. Liste die Lösungen auf

$n = \frac{12}{13}, - \frac{72}{7}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | - \frac{1}{2} n + 7 |$
$y = | \frac{5}{3} n + 5 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach n

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

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2. Löse die zwei Gleichungen nach n

3. Liste die Lösungen auf

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