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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = 0

x=0

Dezimalform:

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 26 x - \frac{1}{27} | = | 26 x + \frac{1}{27} |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 26 x - \frac{1}{27} \| = \| 26 x + \frac{1}{27} \|$
$x = + y$	$(26 x - \frac{1}{27}) = (26 x + \frac{1}{27})$
$x = - y$	$(26 x - \frac{1}{27}) = - (26 x + \frac{1}{27})$
$+ x = y$	$(26 x - \frac{1}{27}) = (26 x + \frac{1}{27})$
$- x = y$	$- (26 x - \frac{1}{27}) = (26 x + \frac{1}{27})$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 26 x - \frac{1}{27} \| = \| 26 x + \frac{1}{27} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(26 x - \frac{1}{27}) = (26 x + \frac{1}{27})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(26 x - \frac{1}{27}) = - (26 x + \frac{1}{27})$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

5 zusätzliche schritte

$(26 x + \frac{- 1}{27}) = (26 x + \frac{1}{27})$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(26 x + \frac{- 1}{27}) - 26 x = (26 x + \frac{1}{27}) - 26 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(26 x - 26 x) + \frac{- 1}{27} = (26 x + \frac{1}{27}) - 26 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 1}{27} = (26 x + \frac{1}{27}) - 26 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$\frac{- 1}{27} = (26 x - 26 x) + \frac{1}{27}$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{- 1}{27} = \frac{1}{27}$

Die Aussage ist falsch:

$\frac{- 1}{27} = \frac{1}{27}$

Die Gleichung ist falsch, daher hat sie keine Lösung.

14 zusätzliche schritte

$(26 x + \frac{- 1}{27}) = - (26 x + \frac{1}{27})$

Erweitere die Klammern:

$(26 x + \frac{- 1}{27}) = - 26 x + \frac{- 1}{27}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(26 x + \frac{- 1}{27}) + 26 x = (- 26 x + \frac{- 1}{27}) + 26 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(26 x + 26 x) + \frac{- 1}{27} = (- 26 x + \frac{- 1}{27}) + 26 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$52 x + \frac{- 1}{27} = (- 26 x + \frac{- 1}{27}) + 26 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$52 x + \frac{- 1}{27} = (- 26 x + 26 x) + \frac{- 1}{27}$

Vereinfache den Ausdruck:

$52 x + \frac{- 1}{27} = \frac{- 1}{27}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(52 x + \frac{- 1}{27}) + \frac{1}{27} = (\frac{- 1}{27}) + \frac{1}{27}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$52 x + \frac{(- 1 + 1)}{27} = (\frac{- 1}{27}) + \frac{1}{27}$

Zusammenfassen von Zählern:

$52 x + \frac{0}{27} = (\frac{- 1}{27}) + \frac{1}{27}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$52 x + 0 = (\frac{- 1}{27}) + \frac{1}{27}$

Vereinfache den Ausdruck:

$52 x = (\frac{- 1}{27}) + \frac{1}{27}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$52 x = \frac{(- 1 + 1)}{27}$

Zusammenfassen von Zählern:

$52 x = \frac{0}{27}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$52 x = 0$

Dividiere beide Seiten durch den Koeffizienten:

$x = 0$

3. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 26 x - \frac{1}{27} |$
$y = | 26 x + \frac{1}{27} |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

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