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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

y = \frac{5}{2}, - \frac{11}{10}

y=\frac{5}{2} , -\frac{11}{10}

Gemischte Zahlen Form:

y = 2 \frac{1}{2}, - 1 \frac{1}{10}

y=2\frac{1}{2} , -1\frac{1}{10}

Dezimalform:

y = 2, 5, - 1, 1

y=2,5 , -1,1

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| 6 y + 3 | = 4 | y + 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 y + 3 \| = 4 \| y + 2 \|$
$x = + y$	$(6 y + 3) = 4 (y + 2)$
$x = - y$	$(6 y + 3) = 4 (- (y + 2))$
$+ x = y$	$(6 y + 3) = 4 (y + 2)$
$- x = y$	$- (6 y + 3) = 4 (y + 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 y + 3 \| = 4 \| y + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 y + 3) = 4 (y + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 y + 3) = 4 (- (y + 2))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

11 zusätzliche schritte

$(6 y + 3) = 4 \cdot (y + 2)$

Erweitere die Klammern:

$(6 y + 3) = 4 y + 4 \cdot 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$(6 y + 3) = 4 y + 8$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(6 y + 3) - 4 y = (4 y + 8) - 4 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(6 y - 4 y) + 3 = (4 y + 8) - 4 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 y + 3 = (4 y + 8) - 4 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 y + 3 = (4 y - 4 y) + 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 y + 3 = 8$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(2 y + 3) - 3 = 8 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 y = 8 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 y = 5$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{5}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = \frac{5}{2}$

14 zusätzliche schritte

$(6 y + 3) = 4 \cdot (- (y + 2))$

Erweitere die Klammern:

$(6 y + 3) = 4 \cdot (- y - 2)$

$(6 y + 3) = 4 \cdot - y + 4 \cdot - 2$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(6 y + 3) = (4 \cdot - 1) y + 4 \cdot - 2$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$(6 y + 3) = - 4 y + 4 \cdot - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$(6 y + 3) = - 4 y - 8$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 y + 3) + 4 y = (- 4 y - 8) + 4 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(6 y + 4 y) + 3 = (- 4 y - 8) + 4 y$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 y + 3 = (- 4 y - 8) + 4 y$

Sammeln ähnlicher Terme:

$10 y + 3 = (- 4 y + 4 y) - 8$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 y + 3 = - 8$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(10 y + 3) - 3 = - 8 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 y = - 8 - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 y = - 11$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(10 y)}{10} = \frac{- 11}{10}$

Vereinfachen des Bruchs:

$y = \frac{- 11}{10}$

3. Liste die Lösungen auf

$y = \frac{5}{2}, - \frac{11}{10}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | 6 y + 3 |$
$y = 4 | y + 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach y

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

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2. Löse die zwei Gleichungen nach y

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