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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form: y=0
y=0
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Andere Lösungsmöglichkeiten

Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

|y−2|+|y+2|=0

Addiere −|y+2| zu beiden Seiten der Gleichung.

|y−2|+|y+2|−|y+2|=−|y+2|

Vereinfache den Ausdruck

|y−2|=−|y+2|

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
|x|=|y| → x=±y und |x|=|y| → ±x=y
um alle vier Optionen der Gleichung
|y−2|=−|y+2|
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

|x|=|y||y−2|=−|y+2|
x=+y(y−2)=−(y+2)
x=−y(y−2)=−−(y+2)
+x=y(y−2)=−(y+2)
−x=y−(y−2)=−(y+2)

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen x=+y und +x=y gleich und die Gleichungen x=−y und −x=y sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

|x|=|y||y−2|=−|y+2|
x=+y , +x=y(y−2)=−(y+2)
x=−y , −x=y(y−2)=−−(y+2)

3. Löse die zwei Gleichungen nach y

9 zusätzliche schritte

(y-2)=-(y+2)

Erweitere die Klammern:

(y-2)=-y-2

Addiere zu beiden Seiten:

(y-2)+y=(-y-2)+y

Sammeln ähnlicher Terme:

(y+y)-2=(-y-2)+y

Vereinfache den Ausdruck:

2y-2=(-y-2)+y

Sammeln ähnlicher Terme:

2y-2=(-y+y)-2

Vereinfache den Ausdruck:

2y−2=−2

Addiere zu beiden Seiten:

(2y-2)+2=-2+2

Vereinfache den Ausdruck:

2y=−2+2

Vereinfache den Ausdruck:

2y=0

Dividiere beide Seiten durch den Koeffizienten:

y=0

6 zusätzliche schritte

(y-2)=-(-(y+2))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(y-2)=y+2

Subtrahiere von beiden Seiten:

(y-2)-y=(y+2)-y

Sammeln ähnlicher Terme:

(y-y)-2=(y+2)-y

Vereinfache den Ausdruck:

-2=(y+2)-y

Sammeln ähnlicher Terme:

-2=(y-y)+2

Vereinfache den Ausdruck:

−2=2

Die Aussage ist falsch:

−2=2

Die Gleichung ist falsch, so dass sie keine Lösung hat.

4. Liste die Lösungen auf

y=0
(1 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
y=|y−2|
y=−|y+2|
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

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