Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

= \frac{23}{6}, \frac{13}{6}

=\frac{23}{6} , \frac{13}{6}

Gemischte Zahlen Form:

= 3 \frac{5}{6}, 2 \frac{1}{6}

=3\frac{5}{6} , 2\frac{1}{6}

Dezimalform:

= 3, 833, 2, 167

=3,833 , 2,167

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$| + \frac{5}{6} | = | r - 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + \frac{5}{6} \| = \| r - 3 \|$
$x = + y$	$(+ \frac{5}{6}) = (r - 3)$
$x = - y$	$(+ \frac{5}{6}) = - (r - 3)$
$+ x = y$	$(+ \frac{5}{6}) = (r - 3)$
$- x = y$	$- (+ \frac{5}{6}) = (r - 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + \frac{5}{6} \| = \| r - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(+ \frac{5}{6}) = (r - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(+ \frac{5}{6}) = - (r - 3)$

2. Löse die zwei Gleichungen nach

5 zusätzliche schritte

$(\frac{5}{6}) = (r - 3)$

Austauschen der Seiten:

$(r - 3) = (\frac{5}{6})$

Addiere zu beiden Seiten:

$(r - 3) + 3 = (\frac{5}{6}) + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$r = (\frac{5}{6}) + 3$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$r = \frac{5}{6} + \frac{18}{6}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$r = \frac{(5 + 18)}{6}$

Zusammenfassen von Zählern:

$r = \frac{23}{6}$

9 zusätzliche schritte

$(\frac{5}{6}) = - (r - 3)$

Erweitere die Klammern:

$(\frac{5}{6}) = - r + 3$

Austauschen der Seiten:

$- r + 3 = (\frac{5}{6})$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(- r + 3) - 3 = (\frac{5}{6}) - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$- r = (\frac{5}{6}) - 3$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$- r = \frac{5}{6} + \frac{- 18}{6}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$- r = \frac{(5 - 18)}{6}$

Zusammenfassen von Zählern:

$- r = \frac{- 13}{6}$

Multipliziere beide Seiten mit :

$- r \cdot - 1 = (\frac{- 13}{6}) \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$r = (\frac{- 13}{6}) \cdot - 1$

Entfernen der Eins(en):

$r = \frac{13}{6}$

3. Liste die Lösungen auf

$= \frac{23}{6}, \frac{13}{6}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = | + \frac{5}{6} |$
$y = | r - 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach

3. Liste die Lösungen auf

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