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Lösung - Ableitung

2 x + 3

2x+3

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1. Ableitung lösen

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Die Ableitung für die Addition erweitern.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x + 343] = \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [343]$

Die Ableitung für die Addition erweitern.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x + 343] = \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [343]$

Die Addition kann anders gruppiert werden, aber das Ergebnis bleibt gleich.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x + 343] = \frac{d}{d x} [x^{2} + (3 x + 343)]$

Die Summenregel der Ableitungen anwenden.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + (3 x + 343)] = \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x + 343]$

Die Summenregel der Ableitungen anwenden.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x + 343] = \frac{d}{d x} [x^{2}] + (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [343])$

Die Addition kann anders gruppiert werden, aber das Ergebnis bleibt gleich.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [343]) = \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [343]$

Die Ableitung von x hoch n berechnen.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [343] = 2 x^{2 - 1} + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [343]$

Eins von einer Zahl subtrahieren.

$2 x^{2 - 1} + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [343] = 2 x^{1} + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [343]$

Jede Zahl hoch eins ergibt die Zahl selbst.

$2 x^{1} + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [343] = 2 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [343]$

Die Produktregel der Ableitungen anwenden.

$2 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [343] = 2 x + (\frac{d}{d x} [3] \times x + 3 \times \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [343]$

Die Ableitung eines konstanten Werts ist immer null.

$2 x + (\frac{d}{d x} [3] \times x + 3 \times \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [343] = 2 x + (0 x + 3 \times \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [343]$

Eine Zahl mit null multiplizieren ergibt immer null.

$2 x + (0 x + 3 \times \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [343] = 2 x + (0 + 3 \times \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [343]$

Null zu einer Zahl addieren, was den Wert nicht verändert.

$2 x + (0 + 3 \times \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [343] = 2 x + 3 \times \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [343]$

Die Ableitung einer Variablen nach sich selbst ergibt immer eins.

$2 x + 3 \times \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [343] = 2 x + 3 \times 1 + \frac{d}{d x} [343]$

Eine Zahl mit eins multiplizieren, was den Wert nicht verändert.

$2 x + 3 \times 1 + \frac{d}{d x} [343] = 2 x + 3 + \frac{d}{d x} [343]$

Die Ableitung eines konstanten Werts ist immer null.

$2 x + 3 + \frac{d}{d x} [343] = 2 x + 3 + 0$

Null zu einer Zahl addieren, was den Wert nicht verändert.

$2 x + 3 + 0 = 2 x + 3$

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Warum sollte ich das lernen?

Hast du dich je gefragt, ob du die Zukunft vorhersagen kannst? Ableitungen sind deine Kristallkugel!

Stell dir das vor: Du bist ein Surfer und möchtest die größte Welle erwischen. Wie weißt du, wann sie kommt? Ableitungen können dir sagen, wann sie ihren höchsten Punkt erreicht!

Raumfahrt: Planst du, eine Rakete zum Mars zu starten? Ableitungen informieren uns über den optimalen Brennstoffverbrauchsrate, um den Kraftstoffverbrauch zu minimieren und die Entfernung zu maximieren!

Börsenhandel: Handelst du an der Börse? Ableitungen können die Änderungsrate von Aktienkursen anzeigen und helfen vorherzusagen, wann der beste Zeitpunkt zum Kaufen oder Verkaufen ist.

Animation: Liebst du animierte Filme? Künstler verwenden Ableitungen, um die Bewegungen und Ausdrücke der Charaktere fließend zu ändern, damit sie lebensechter wirken.

Ingenieurwesen: Entwirfst du eine Brücke oder einen Wolkenkratzer? Ableitungen helfen, die Änderungsratenten von Stress und Belastung in den Materialien zu bestimmen, um die Sicherheit deiner Strukturen zu gewährleisten.

Kurz gesagt, Ableitungen sind wie ein geheimer Code, um Veränderungen zu verstehen und Vorhersagen im wirklichen Leben zu treffen. Lass uns gemeinsam diesen Code knacken und Meister unserer Zukunft werden!

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Ableitung

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