Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Ableitung

\frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) - \frac{6 a c r \cos (\frac{3}{x^{2}})}{x^{3}}

\frac{d}{dx}[a]\times rc\times \sin{\left(\frac{3}{x^{2}} \right)}+a\times \frac{d}{dx}[r]\times c\times \sin{\left(\frac{3}{x^{2}} \right)}+ar\times \frac{d}{dx}[c]\times \sin{\left(\frac{3}{x^{2}} \right)}- \frac{6 a c r \cos{\left(\frac{3}{x^{2}} \right)}}{x^{3}}

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Ableitung lösen

19 zusätzliche schritte

Die Ableitung für die Multiplikation erweitern.

$\frac{d}{d x} [a r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}})] = \frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times \frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})]$

Die Ableitung für die Multiplikation erweitern.

Die Multiplikation kann anders gruppiert werden, aber das Ergebnis bleibt gleich.

$\frac{d}{d x} [a r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}})] = \frac{d}{d x} [a \times (r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}))]$

Die Produktregel der Ableitungen anwenden.

$\frac{d}{d x} [a \times (r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}))] = \frac{d}{d x} [a] \times (r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}})) + a \times \frac{d}{d x} [r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}})]$

Die Ableitung für die Multiplikation erweitern.

$\frac{d}{d x} [a] \times (r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}})) + a \times \frac{d}{d x} [r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}})] = \frac{d}{d x} [a] \times (r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}})) + a (\frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + r c \times \frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})])$

Die Multiplikation kann anders gruppiert werden, aber das Ergebnis bleibt gleich.

$\frac{d}{d x} [r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}})] = \frac{d}{d x} [r \times (c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}))]$

Die Produktregel der Ableitungen anwenden.

$\frac{d}{d x} [r \times (c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}))] = \frac{d}{d x} [r] \times (c \times \sin (\frac{3}{x^{2}})) + r \times \frac{d}{d x} [c \times \sin (\frac{3}{x^{2}})]$

Die Ableitung für die Multiplikation erweitern.

Die Produktregel der Ableitungen anwenden.

$\frac{d}{d x} [c \times \sin (\frac{3}{x^{2}})] = \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + c \times \frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})]$

Die Multiplikation kann anders gruppiert werden, aber das Ergebnis bleibt gleich.

$\frac{d}{d x} [r] \times (c \times \sin (\frac{3}{x^{2}})) + r (\frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + c \times \frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})]) = \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + r (\frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + c \times \frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})])$

Eine Zahl mit einer Summe oder Differenz von zwei Zahlen multiplizieren, indem jede Zahl einzeln multipliziert und dann die Ergebnisse addiert oder subtrahiert werden.

$\frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + r (\frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + c \times \frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})]) = \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + (r \times (\frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}})) + r \times (c \times \frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})]))$

Die Multiplikation kann anders gruppiert werden, aber das Ergebnis bleibt gleich.

$\frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + (r \times (\frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}})) + r \times (c \times \frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})])) = \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + (r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + r \times (c \times \frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})]))$

Die Multiplikation kann anders gruppiert werden, aber das Ergebnis bleibt gleich.

$\frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + (r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + r \times (c \times \frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})])) = \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + (r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + r c \times \frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})])$

Die Addition kann anders gruppiert werden, aber das Ergebnis bleibt gleich.

$\frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + (r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + r c \times \frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})]) = \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + r c \times \frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})]$

Die Multiplikation kann anders gruppiert werden, aber das Ergebnis bleibt gleich.

$\frac{d}{d x} [a] \times (r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}})) + a (\frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + r c \times \frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})]) = \frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a (\frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + r c \times \frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})])$

Eine Zahl mit einer Summe oder Differenz von zwei Zahlen multiplizieren, indem jede Zahl einzeln multipliziert und dann die Ergebnisse addiert oder subtrahiert werden.

$\frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a (\frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + r c \times \frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})]) = \frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + (a \times (\frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}})) + a \times (r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}})) + a \times (r c \times \frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})]))$

Die Multiplikation kann anders gruppiert werden, aber das Ergebnis bleibt gleich.

$\frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + (a \times (\frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}})) + a \times (r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}})) + a \times (r c \times \frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})])) = \frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + (a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times (r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}})) + a \times (r c \times \frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})]))$

Die Multiplikation kann anders gruppiert werden, aber das Ergebnis bleibt gleich.

$\frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + (a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times (r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}})) + a \times (r c \times \frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})])) = \frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + (a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times (r c \times \frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})]))$

Die Multiplikation kann anders gruppiert werden, aber das Ergebnis bleibt gleich.

$\frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + (a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times (r c \times \frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})])) = \frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + (a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times \frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})])$

Die Addition kann anders gruppiert werden, aber das Ergebnis bleibt gleich.

$\frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + (a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times \frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})]) = \frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times \frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})]$

2 zusätzliche schritte

Die Ableitung einer Sinusfunktion unter Verwendung der Kettenregel berechnen.

$\frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times \frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})] = \frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times (\cos (\frac{3}{x^{2}}) \times \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{2}}])$

Die Funktion für die Kettenregel zerlegen.

$\frac{d}{d x} [\sin (\frac{3}{x^{2}})] = \frac{d}{d x} [\sin (x)] \times \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{2}}]$

Die Ableitung einer Sinusfunktion berechnen.

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] \times \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{2}}] = \cos (x) \times \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{2}}]$

Die Variable wieder in die Funktion einsetzen.

$\cos (x) \times \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{2}}] = \cos (\frac{3}{x^{2}}) \times \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{2}}]$

Die Ableitung eines Bruchs berechnen.

$\frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times (\cos (\frac{3}{x^{2}}) \times \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{2}}]) = \frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times (\cos (\frac{3}{x^{2}}) \times \frac{\frac{d}{d x} [3] \times x^{2} - 3 \times \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}})$

Die Ableitung eines konstanten Werts ist immer null.

$\frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times (\cos (\frac{3}{x^{2}}) \times \frac{\frac{d}{d x} [3] \times x^{2} - 3 \times \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}) = \frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times (\cos (\frac{3}{x^{2}}) \times \frac{0 x^{2} - 3 \times \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}})$

Die Ableitung von x hoch n berechnen.

$\frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times (\cos (\frac{3}{x^{2}}) \times \frac{0 x^{2} - 3 \times \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}) = \frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times (\cos (\frac{3}{x^{2}}) \times \frac{0 x^{2} - 3 \times (2 x^{2 - 1})}{{(x^{2})}^{2}})$

Eins von einer Zahl subtrahieren.

$\frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times (\cos (\frac{3}{x^{2}}) \times \frac{0 x^{2} - 3 \times (2 x^{2 - 1})}{{(x^{2})}^{2}}) = \frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times (\cos (\frac{3}{x^{2}}) \times \frac{0 x^{2} - 3 \times (2 x^{1})}{{(x^{2})}^{2}})$

Jede Zahl hoch eins ergibt die Zahl selbst.

$\frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times (\cos (\frac{3}{x^{2}}) \times \frac{0 x^{2} - 3 \times (2 x^{1})}{{(x^{2})}^{2}}) = \frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times (\cos (\frac{3}{x^{2}}) \times \frac{0 x^{2} - 3 \times (2 x)}{{(x^{2})}^{2}})$

Eine Zahl mit null multiplizieren ergibt immer null.

$\frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times (\cos (\frac{3}{x^{2}}) \times \frac{0 x^{2} - 3 \times (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}) = \frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times (\cos (\frac{3}{x^{2}}) \times \frac{0 - 3 \times (2 x)}{{(x^{2})}^{2}})$

Die arithmetischen Ausdrücke vereinfachen.

$\frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times (\cos (\frac{3}{x^{2}}) \times \frac{0 - 3 \times (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}) = \frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times (\cos (\frac{3}{x^{2}}) \times \frac{0 - 3 \times (2 x)}{x^{4}})$

Null zu einer Zahl addieren, was den Wert nicht verändert.

$\frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times (\cos (\frac{3}{x^{2}}) \times \frac{0 - 3 \times (2 x)}{x^{4}}) = \frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times (\cos (\frac{3}{x^{2}}) \times \frac{- 3 \times (2 x)}{x^{4}})$

Die arithmetischen Ausdrücke vereinfachen.

$\frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times (\cos (\frac{3}{x^{2}}) \times \frac{- 3 \times (2 x)}{x^{4}}) = \frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times (\cos (\frac{3}{x^{2}}) \times \frac{- 6 x}{x^{4}})$

Die arithmetischen Ausdrücke vereinfachen.

$\frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times (\cos (\frac{3}{x^{2}}) \times \frac{- 6 x}{x^{4}}) = \frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times (\cos (\frac{3}{x^{2}}) \times (- \frac{6}{x^{3}}))$

Die arithmetischen Ausdrücke vereinfachen.

$\frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times (\cos (\frac{3}{x^{2}}) \times (- \frac{6}{x^{3}})) = \frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times (- \frac{6 \cos (\frac{3}{x^{2}})}{x^{3}})$

Die arithmetischen Ausdrücke vereinfachen.

$\frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r c \times (- \frac{6 \cos (\frac{3}{x^{2}})}{x^{3}}) = \frac{d}{d x} [a] \times r c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a \times \frac{d}{d x} [r] \times c \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) + a r \times \frac{d}{d x} [c] \times \sin (\frac{3}{x^{2}}) - \frac{6 a c r \cos (\frac{3}{x^{2}})}{x^{3}}$

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Hast du dich je gefragt, ob du die Zukunft vorhersagen kannst? Ableitungen sind deine Kristallkugel!

Stell dir das vor: Du bist ein Surfer und möchtest die größte Welle erwischen. Wie weißt du, wann sie kommt? Ableitungen können dir sagen, wann sie ihren höchsten Punkt erreicht!

Raumfahrt: Planst du, eine Rakete zum Mars zu starten? Ableitungen informieren uns über den optimalen Brennstoffverbrauchsrate, um den Kraftstoffverbrauch zu minimieren und die Entfernung zu maximieren!

Börsenhandel: Handelst du an der Börse? Ableitungen können die Änderungsrate von Aktienkursen anzeigen und helfen vorherzusagen, wann der beste Zeitpunkt zum Kaufen oder Verkaufen ist.

Animation: Liebst du animierte Filme? Künstler verwenden Ableitungen, um die Bewegungen und Ausdrücke der Charaktere fließend zu ändern, damit sie lebensechter wirken.

Ingenieurwesen: Entwirfst du eine Brücke oder einen Wolkenkratzer? Ableitungen helfen, die Änderungsratenten von Stress und Belastung in den Materialien zu bestimmen, um die Sicherheit deiner Strukturen zu gewährleisten.

Kurz gesagt, Ableitungen sind wie ein geheimer Code, um Veränderungen zu verstehen und Vorhersagen im wirklichen Leben zu treffen. Lass uns gemeinsam diesen Code knacken und Meister unserer Zukunft werden!

Begriffe und Themen

Ableitung

Lösung - Ableitung

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Ableitung lösen

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben