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Lösung - Ableitung

2^{x} \ln (2)

2^{x} \ln{\left(2 \right)}

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Ableitung lösen

Eine Zahl von Potenzform in Exponentialform umwandeln, indem der natürliche Logarithmus verwendet wird.

$\frac{d}{d x} [2^{x}] = \frac{d}{d x} [\exp (x \times \ln (2))]$

2 zusätzliche schritte

Die Ableitung einer Exponentialfunktion unter Verwendung der Kettenregel berechnen.

$\frac{d}{d x} [\exp (x \times \ln (2))] = \exp (x \times \ln (2)) \times \frac{d}{d x} [x \times \ln (2)]$

Die Funktion für die Kettenregel zerlegen.

$\frac{d}{d x} [\exp (x \times \ln (2))] = \frac{d}{d x} [\exp (x)] \times \frac{d}{d x} [x \times \ln (2)]$

Die Ableitung einer Exponentialfunktion berechnen.

$\frac{d}{d x} [\exp (x)] \times \frac{d}{d x} [x \times \ln (2)] = \exp (x) \times \frac{d}{d x} [x \times \ln (2)]$

Die Variable wieder in die Funktion einsetzen.

$\exp (x) \times \frac{d}{d x} [x \times \ln (2)] = \exp (x \times \ln (2)) \times \frac{d}{d x} [x \times \ln (2)]$

Eine Zahl von Exponentialform in Potenzform umwandeln, indem der natürliche Logarithmus verwendet wird.

$\exp (x \times \ln (2)) \times \frac{d}{d x} [x \times \ln (2)] = 2^{x} \times \frac{d}{d x} [x \times \ln (2)]$

Die Multiplikation kann in beliebiger Reihenfolge durchgeführt werden, und das Ergebnis bleibt gleich.

$2^{x} \times \frac{d}{d x} [x \times \ln (2)] = 2^{x} \times \frac{d}{d x} [\ln (2) \times x]$

Die Produktregel der Ableitungen anwenden.

$2^{x} \times \frac{d}{d x} [\ln (2) \times x] = 2^{x} (\frac{d}{d x} [\ln (2)] \times x + \ln (2) \times \frac{d}{d x} [x])$

Die Ableitung eines konstanten Werts ist immer null.

$2^{x} (\frac{d}{d x} [\ln (2)] \times x + \ln (2) \times \frac{d}{d x} [x]) = 2^{x} (0 x + \ln (2) \times \frac{d}{d x} [x])$

Eine Zahl mit null multiplizieren ergibt immer null.

$2^{x} (0 x + \ln (2) \times \frac{d}{d x} [x]) = 2^{x} (0 + \ln (2) \times \frac{d}{d x} [x])$

Null zu einer Zahl addieren, was den Wert nicht verändert.

$2^{x} (0 + \ln (2) \times \frac{d}{d x} [x]) = 2^{x} \times (\ln (2) \times \frac{d}{d x} [x])$

Die Ableitung einer Variablen nach sich selbst ergibt immer eins.

$2^{x} \times (\ln (2) \times \frac{d}{d x} [x]) = 2^{x} \times (\ln (2) \times 1)$

Eine Zahl mit eins multiplizieren, was den Wert nicht verändert.

$2^{x} \times (\ln (2) \times 1) = 2^{x} \times \ln (2)$

Die arithmetischen Ausdrücke vereinfachen.

$2^{x} \times \ln (2) = 2^{x} \ln (2)$

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Warum sollte ich das lernen?

Hast du dich je gefragt, ob du die Zukunft vorhersagen kannst? Ableitungen sind deine Kristallkugel!

Stell dir das vor: Du bist ein Surfer und möchtest die größte Welle erwischen. Wie weißt du, wann sie kommt? Ableitungen können dir sagen, wann sie ihren höchsten Punkt erreicht!

Raumfahrt: Planst du, eine Rakete zum Mars zu starten? Ableitungen informieren uns über den optimalen Brennstoffverbrauchsrate, um den Kraftstoffverbrauch zu minimieren und die Entfernung zu maximieren!

Börsenhandel: Handelst du an der Börse? Ableitungen können die Änderungsrate von Aktienkursen anzeigen und helfen vorherzusagen, wann der beste Zeitpunkt zum Kaufen oder Verkaufen ist.

Animation: Liebst du animierte Filme? Künstler verwenden Ableitungen, um die Bewegungen und Ausdrücke der Charaktere fließend zu ändern, damit sie lebensechter wirken.

Ingenieurwesen: Entwirfst du eine Brücke oder einen Wolkenkratzer? Ableitungen helfen, die Änderungsratenten von Stress und Belastung in den Materialien zu bestimmen, um die Sicherheit deiner Strukturen zu gewährleisten.

Kurz gesagt, Ableitungen sind wie ein geheimer Code, um Veränderungen zu verstehen und Vorhersagen im wirklichen Leben zu treffen. Lass uns gemeinsam diesen Code knacken und Meister unserer Zukunft werden!

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Ableitung

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