Tiger Algebra-Rechner

Übersicht:

Das Gebiet der Statistik umfasst Methoden zur Sammlung, Analyse, Interpretation und Darstellung von Daten. Die Statistik befasst sich oft mit Grundgesamtheiten, die man sich am Besten als Gruppierungen von Personen, Dingen oder Objekten vorstellen kann. Um Informationen über eine Grundgesamtheit zu erhalten, können wir eine kleinere Stichprobe auswählen, die oft als Teilmenge bezeichnet wird und für die Grundgesamtheit repräsentativ ist. Je repräsentativer die Stichprobe, desto genauer die Daten.

Wenn du zum Beispiel den Notendurchschnitt an deiner Schule berechnen musst, könntest du ein paar Schülerinnen und Schüler jeder Klasse auswählen, anstatt die Noten aller Schülerinnen und Schüler zu nehmen. Die von der Stichprobe gesammelten Daten würden die Notendurchschnitte der betreffenden Schülerin bzw. des betreffenden Schülers sein, die Grundgesamtheit wären alle Schülerinnen und Schüler der Schule und die Stichprobe wären die ausgewählten Schülerinnen und Schüler.

Beispielvarianzformel:

Wichtige Begriffe:

• Mittelwert: der Durchschnitt aller Zahlen der Menge. Addiere alle Zahlen, dividiere das Ergebnis durch die Anzahl der Terme in der Menge, um den Mittelwert zu berechnen. Der Mittelwert wird manchmal auch als arithmetisches Mittel bezeichnet.
• Median: der mittlere Term einer geordneten Zahlenliste. In einer Menge mit einer geraden Anzahl an Termen ist der Median gleich dem Mittel der zwei mittleren Terme.
• Spannweite: die Differenz zwischen dem kleinsten und dem größten Wert in der Menge. Subtrahiere die kleinste Zahl in der Menge von der größten.
• Varianz: wie weit jede Zahl in einer Menge vom Mittelwert entfernt ist und deshalb von jeder anderen Zahl in der Menge. Je größer die Varianz, desto weiter sind die Zahlen in der Menge vom Mittelwert und voneinander entfernt. Die Varianz einer Stichprobe wird oft durch das Symbol $$s^2$$ dargestellt, wohingegen die Varianz einer Grundgesamtheit oft durch $${\sigma }^2$$ repräsentiert wird. In der Statistik ist es üblicher, die Varianz für eine Stichprobe zu berechnen. Die Varianz wird durch Quadrieren der Differenzen zwischen jeder Zahl in der Datenmenge und dem Mittelwert berechnet, um die Differenzen positiv zu machen. Danach werden sie addiert, um ihre Summe zu erhalten. Die Summe wird schließlich durch die Anzahl der Werte in der Menge minus 1 dividiert. Wir subtrahieren 1 von der Anzahl der Werte, um den systematischen Fehler zu korrigieren, der entsteht, weil wir eine Stichprobe anstatt der gesamten Menge nehmen. Dies wird als Bessel-Korrektur bezeichnet.
• Standardabweichung: die Abweichung oder Streuung einer Menge relativ zu ihrem Mittelwert. Während die Varianz die Streuung grob angibt, erhalten wir über die Standardabweichung die exakten Distanzen zwischen den Termen in der Menge und dem Mittelwert. Falls die Datenpunkte weiter vom Mittelwert entfernt sind, ist die Streuung in der Menge größer. Deshalb ist die Standardabweichung umso größer, je breiter die Daten verteilt sind. Die Standardabweichung ist gleich der Quadratwurzel der Varianz.