Tiger Algebra-Rechner

Scheitelpunkt und X-Achsenabschnitt einer Parabel

Parabeln haben einen höchsten oder tiefsten Punkt, bekannt als ihren Scheitelpunkt, der ihren Wendepunkt in einem Diagramm darstellt. Wenn eine Parabel nach oben öffnet, ist ihr Scheitelpunkt der tiefste Punkt im Diagramm, oder absolutes Minimum. Wenn sie nach unten öffnet, ist ihr Scheitelpunkt der höchste Punkt, oder absolutes Maximum. Jede Parabel hat eine vertikale Linie oder Symmetrieachse, die durch ihren Scheitelpunkt verläuft. Aufgrund dieser Symmetrie verläuft die Achse durch den Mittelpunkt der beiden X-Achsenabschnitte (Wurzeln oder Lösungen) der Parabel, sofern die Parabel tatsächlich zwei reale Lösungen hat.

Die allgemeine Form einer Parabelgleichung lautet $$y=a{x}^2+bx+c$$
Die Scheitelform einer Parabelgleichung lautet $$y=a{\left(x–h\right)}^2+k$$

Wenn der führende Koeffizient a größer als 0 ist, öffnet die Parabel nach oben. Ist a kleiner als 0, öffnet die Parabel nach unten.

Für jede Parabel, die in der allgemeinen Form $$a{x}^2+bx+c$$ gegeben ist, wird die x-Koordinate des Scheitelpunkts durch $$–b/\left(2a\right)$$ gegeben.

Um den Y-Achsenabschnitt zu bestimmen, setzen Sie in der allgemeinen Form $$x=0$$ ein.

Der Scheitelpunkt ist in der Scheitelform als (h, k) klar zu sehen.

Parabeln können viele reale Situationen modellieren, wie zum Beispiel die Höhe über dem Boden eines Objekts, das für einige Zeit nach oben reist. Der Scheitelpunkt der Parabel kann uns Informationen geben, zum Beispiel über die maximale Höhe, die das nach oben reisende Objekt erreichen kann. Dies ist ein Grund, warum wir die Koordinaten des Scheitelpunkts finden möchten.