Tiger Algebra-Rechner
Lösen von quadratischen Gleichungen durch Faktorisierung
Die Faktorisierung ist eine Methode zur Lösung quadratischer Gleichungen, genau wie die quadratische Formel und das Vervollständigen des Quadrats.
Die Standardform einer quadratischen Gleichung ist , wobei , und die Koeffizienten darstellen und eine unbekannte Variable ist.
Zum Beispiel:
Die Faktorisierung von Quadraten besteht darin, eine quadratische Gleichung in ihrer Faktorform (einer Form ihrer linearen Faktoren) umzuschreiben:
Da beide Seiten gleich sind (es handelt sich um dieselbe Gleichung, nur in einem anderen Format), bedeutet das, dass die Faktorform der Gleichung auch Null ist:
Die faktorisierte Form der Gleichung ermöglicht es uns, die Variablenwerte zu finden, die die Gleichung wahr machen. Oder, anders ausgedrückt, das Finden der Wurzeln der quadratischen Gleichung.
Wenn das Produkt zweier Faktoren null ist, ist einer oder beide gleich null. So können wir jeden der Faktoren gleich null setzen und nach der Variable auflösen:
Das Lösen dieser zwei linearen Gleichungen gibt uns die Wurzeln für die quadratische Gleichung:
Um zwischen den Wurzeln zu unterscheiden, schreibt man als:
Es ist wichtig zu beachten, dass nicht alle quadratischen Gleichungen faktorisiert werden können. In solchen Fällen müssen wir eine andere Methode, wie z.B. die quadratische Formel, zur Lösung heranziehen.
Verwandte Begriffe:
Factor - eine Zahl oder Ausdruck, der eine andere Zahl oder Ausdruck gleichmäßig teilt, ohne Rest. Wenn wir zwei Zahlen oder Ausdrücke multiplizieren, erhalten wir ein Produkt. Die Zahlen oder Ausdrücke, die wir multiplizieren, werden "Faktoren" dieses Produkts genannt.
Koeffizient - eine Zahl, die verwendet wird, um eine Variable zu multiplizieren. In der Standardform einer quadratischen Gleichung , sind , und Koeffizienten. Obwohl eine Konstante ist, wird es manchmal in diesem Kontext als Koeffizient bezeichnet.
Teilen der mittleren Term - eine Methode zur Faktorisierung quadratischer Gleichungen. Tiger benutzt diese Methode zur Lösung quadratischer Gleichungen durch Faktorisierung.
Perfektes Quadrat - das Produkt einer Zahl oder eines Ausdrucks, das mit sich selbst multipliziert wird. Eine quadrierte Zahl oder Ausdruck. Zum Beispiel ist ein perfektes Quadrat (). ist auch ein perfektes Quadrat ()
Geben Sie Ihre quadratische Gleichung in Tigers Rechner ein. Die schrittweise Lösung hilft Ihnen beim Verstehen, wie man quadratische Gleichungen durch Faktorisierung löst.
Die Standardform einer quadratischen Gleichung ist , wobei , und die Koeffizienten darstellen und eine unbekannte Variable ist.
Zum Beispiel:
Die Faktorisierung von Quadraten besteht darin, eine quadratische Gleichung in ihrer Faktorform (einer Form ihrer linearen Faktoren) umzuschreiben:
Da beide Seiten gleich sind (es handelt sich um dieselbe Gleichung, nur in einem anderen Format), bedeutet das, dass die Faktorform der Gleichung auch Null ist:
Die faktorisierte Form der Gleichung ermöglicht es uns, die Variablenwerte zu finden, die die Gleichung wahr machen. Oder, anders ausgedrückt, das Finden der Wurzeln der quadratischen Gleichung.
Wenn das Produkt zweier Faktoren null ist, ist einer oder beide gleich null. So können wir jeden der Faktoren gleich null setzen und nach der Variable auflösen:
Das Lösen dieser zwei linearen Gleichungen gibt uns die Wurzeln für die quadratische Gleichung:
Um zwischen den Wurzeln zu unterscheiden, schreibt man als:
Es ist wichtig zu beachten, dass nicht alle quadratischen Gleichungen faktorisiert werden können. In solchen Fällen müssen wir eine andere Methode, wie z.B. die quadratische Formel, zur Lösung heranziehen.
Verwandte Begriffe:
Factor - eine Zahl oder Ausdruck, der eine andere Zahl oder Ausdruck gleichmäßig teilt, ohne Rest. Wenn wir zwei Zahlen oder Ausdrücke multiplizieren, erhalten wir ein Produkt. Die Zahlen oder Ausdrücke, die wir multiplizieren, werden "Faktoren" dieses Produkts genannt.
Koeffizient - eine Zahl, die verwendet wird, um eine Variable zu multiplizieren. In der Standardform einer quadratischen Gleichung , sind , und Koeffizienten. Obwohl eine Konstante ist, wird es manchmal in diesem Kontext als Koeffizient bezeichnet.
Teilen der mittleren Term - eine Methode zur Faktorisierung quadratischer Gleichungen. Tiger benutzt diese Methode zur Lösung quadratischer Gleichungen durch Faktorisierung.
Perfektes Quadrat - das Produkt einer Zahl oder eines Ausdrucks, das mit sich selbst multipliziert wird. Eine quadrierte Zahl oder Ausdruck. Zum Beispiel ist ein perfektes Quadrat (). ist auch ein perfektes Quadrat ()
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