Tiger Algebra-Rechner

Finden einer parallelen Linie
Wenn Linien parallel sind, bedeutet dies, dass sie die gleiche Steigung haben und nebeneinander verlaufen, ohne sich jemals zu berühren. Ein Gleichheitszeichen $$=$$ besteht beispielsweise aus zwei Linien, die parallel zueinander verlaufen.
Wir sollen die Gleichung einer Linie finden, die parallel zu $$y=\frac{1}{2}x+4$$ verläuft und durch den Punkt $$\left(4,1\right)$$ geht. Dazu können wir entweder die Punkt-Steigungs-Formel oder die Steigungs-Abschnitts-Formel verwenden.

Schnitt-Steigungsform:
Die Schnitt-Steigungsform für die Gleichung einer Geraden ist $$y=mx+b$$, in der $$y$$ den y-Koordinaten, $$x$$ den x-Koordinaten des gleichen Punktes auf der Geraden, $$m$$ die Steigung der Geraden, und $$b$$ den y-Abschnitt der Geraden, dem Punkt an dem die Linie die y-Achse des Diagrammes schneidet, entsprechen.
Nimm die gegebene Steigung der Linie, $$\frac{1}{2}$$, und setz sie für $$m$$ ein; Setz die x-Koordinate, $$4$$, für $$x$$ ein; Setz die y-Koordinate, $$1$$, für $$y$$ ein. Das ergibt $$1=\frac{1}{2}·4+b$$, das vereinfacht $$b=-1$$. Wir können dann die Steigung ($$\frac{1}{2}$$) und den y-Abschnitt ($$-1$$) in die Steigung-Abschnitt-Formel, $$y=mx+b$$, einsetzen, um die Gleichung der Linie, $$y=\frac{1}{2}x-1$$, zu erhalten.

Punkte-Steigungsform:
Die Punkte-Steigungsform für die Gleichung einer Linie ist $$y-y_1=m\left(x-x_1\right)$$, in der $$x$$ und $$y$$ die x- und y-Koordinaten eines Punktes auf der Linie, $$x_1$$ und $$y_1$$ die x- und y-Koordinaten eines anderen Punktes auf der Linie, und $$m$$ die Steigung der Linie repräsentieren.
Nimm die gegebene Steigung der Linie, $$\frac{1}{2}$$, und setz sie für $$m$$ ein; Setz die x-Koordinate, $$4$$, für $$x_1$$ ein; Setz die y-Koordinate, $$1$$, für $$y_1$$ ein. Das gibt uns die Gleichung der Linie in Punkte-Steigungsform, $$\left(y-1\right)=\frac{1}{2}\left(x-4\right)$$. Ein weiteres Vereinfachen wird uns die Gleichung der Linie in Slope-Intercept-Form geben.