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Exponentialgleichungen
Eine Exponentialgleichung ist eine Gleichung mit einem variablen Exponenten oder einem Exponenten mit einer Variable darin. Zum Beispiel: $$2^x=256$$ und $$3^{2x-4}=342$$ sind beide Exponentialgleichungen.
Abhängig von der Basis (Grundzahl) der Terme der Gleichung gibt es zwei Möglichkeiten, Exponentialgleichungen zu lösen.

Lösen von Exponentialgleichungen mit Logarithmen
Bei der ersten Methode berücksichtigen wir die Basen nicht und verwenden die Logarithmenregel, um die Variable der Gleichung zu verschieben und zu isolieren:

$${\log }_x\left(a^b\right)=b\cdot {\log }_x\left(a\right)$$

Wenn wir den Logarithmus einer Zahl mit einer Variable als Exponenten ermitteln, können wir den Exponenten an den Anfang der Gleichung verschieben, wodurch er zu einem Multiplikator des Logarithmus wird. Dann können wir die Variable isolieren und die Gleichung lösen.

Hier ist ein Aufgabenbeispiel.

Lösen von Exponentialgleichungen mithilfe der Eigenschaften von Exponenten
Die zweite Methode zur Lösung von Exponentialgleichungen verwendet die Eigenschaften von Exponenten. Wenn wir es schaffen, dass beide Seiten der Gleichung die gleiche Basis haben, können wir die Exponenten einander gleich setzen. Diese Beziehung kann folgendermaßen geschrieben werden:
Falls $$x^a=x^b$$, dann $$a=b$$

Zum Beispiel:

$$2^x=256$$
Da $$256=2^8$$, dann $$2^x=2^8$$, was bedeutet, dass $$x=8$$.