Tiger Algebra-Rechner

Geraden, die aufeinander senkrecht stehen, schneiden einander in einem Winkel von 90º. Ein Plus-Symbol, +, besteht zum Beispiel aus zwei Linien, die zueinander senkrecht sind. Die Steigungen von zueinander senkrechten Geraden sind negative Umkehrungen voneinander. Wenn zum Beispiel eine Gerade eine Steigung von $$-2$$ hat, dann hat eine auf sie senkrechte Gerade eine Steigung von $$\frac{1}{2}$$.
Ermitteln wir die Gleichung einer Geraden, die auf $$y=-2x+5$$ senkrecht steht und durch den Punkt $$\left(10,3\right)$$ führt. Hierzu können wir entweder die Punktsteigungsform oder die Haupt- bzw. Normalform verwenden.

Haupt- oder Normalform:
Die Haupt- oder Normalform einer Geradengleichung lautet $$y=mx+b$$, wobei $$y$$ die y-Koordinate eines Punkts auf der Geraden ist, $$x$$ die x-Koordinate desselben Punkts ist, $$m$$ die Steigung der Geraden ist und $$b$$ die y-Schnittstelle der Geraden ist, das heißt, der Punkt, an dem die Gerade die y-Achse des Graphen schneidet.
Wir nehmen den negativen Kehrwert der Steigung der Geraden, $$-2$$, und erhalten $$\frac{1}{2}$$, was wir für $$m$$ einsetzen; dann setzen wir die x-Koordinate, $$10$$, für $$x$$ ein; und dann die y-Koordinate, $$3$$, für $$y$$. Wir erhalten $$3=1/2\left(10\right)+b$$ was wir zu $$b=-2$$ vereinfachen können. Wir können dann die Steigung ($$\frac{1}{2}$$) und die y-Schnittstelle $$\left(-2\right)$$ in die Haupt- oder Normalform, $$y=mx+b$$, einsetzen und erhalten die Geradengleichung, $$y=\frac{1}{2}x-2$$.

Punktsteigungsform:
Die Punktsteigungsform der Geradengleichung lautet $$y-y_1=m\left(x-x_1\right)$$, wobei $$x$$ und $$y$$ die x- und die y-Koordinate eines Punkts auf der Geraden repräsentieren, $$x_1$$ und $$y_1$$ die x- und die y-Koordinate eines anderen Punkts auf der Geraden sind und $$m$$ die Steigung der Geraden ist. Wir nehmen den negativen Kehrwert der Steigung der Geraden, $$-2$$, und erhalten $$\frac{1}{2}$$, was wir für $$m$$ einsetzen; dann setzen wir die x-Koordinate, $$10$$, für $$x_1$$ ein; und dann die y-Koordinate, $$3$$, für $$y_1$$. So erhalten wir die Geradengleichung in Punktsteigungsform, $$\left(y-3\right)=1/2\left(x-10\right)$$.
Wenn wir dies weiter vereinfachen, erhalten wir die Gleichung der Geraden in Haupt- oder Normalform.