Tiger Algebra-Rechner

Eine Gerade ist eine eindimensionale Form mit minimaler Dicke, die sich in zwei gegenüberliegende Richtungen ins Unendliche erstreckt.
Jede Gerade hat eine Steigung, die ihren Gradienten oder ihre Steilheit darstellt. Mathematisch wird diese üblicherweise als $$m$$ geschrieben. Wir können die Steigung berechnen, indem wir zwei Punkte auf der Geraden auswählen und die Differenz ihrer y-Koordinaten durch die Differenz ihrer x-Koordinaten dividieren. Die Änderung in den y-Koordinaten der Geraden stellt die vertikale Änderung der Geraden dar und wird oft als „Höhenunterschied“ bezeichnet, wohingegen die Änderung in den x-Koordinaten der Geraden die horizontale Änderung der Geraden beschreibt und oft als „horizontale Strecke“ bezeichnet. Das bedeutet, dass die Steigung einer Geraden gleich dem Höhenunterschied der Geraden dividiert durch die horizontale Strecke ist: $$m=\left(y_2-y_1\right)/\left(x_2-x_1\right)=△y/△x$$.

Hier einige nützliche Fakten über Geraden:

• Eine Gerade ist die kürzeste Distanz zwischen zwei beliebigen Punkten.
• Wenn eine Gerade nach rechts ansteigt, dann ist ihre Steigung positiv.
• Wenn eine Gerade nach rechts abfällt, dann ist ihre Steigung negativ.
• Eine Gerade, die nach rechts in einem Winkel von 45° ansteigt, hat eine Steigung von 1.
• Eine Gerade, die nach rechts in einem Winkel von 45° abfällt, hat eine Steigung von -1.
• Eine horizontale Gerade hat eine Steigung von 0.
• Eine vertikale Gerade hat eine unbestimmte Steigung.

Arten von Geraden:

• Strahl oder Halbgerade: eine gerade Linie mit einem fixierten Ende und einem Ende, das sich ins Unendliche erstreckt.
• Strecke: eine Gerade mit zwei fixierten Enden.
• Parallelen: zwei oder mehr gerade Linien mit der gleichen Steigung, die sich daher nie schneiden.
• Senkrechte Geraden: zwei Geraden, die sich in einem rechten Winkel (90°) schneiden. Ihre Steigungen sind negative Kehrwerte voneinander.
• Vertikale Gerade: eine Gerade, die zur y-Achse einer Ebene parallel verläuft. Die Steigung einer vertikalen Gerade ist unbestimmt.
• Horizontale Gerade: eine Gerade, die zur x-Achse einer Ebene parallel verläuft. Die Steigung einer horizontalen Gerade ist 0.
• Transversale: eine Gerade, die mindestens zwei andere Geraden schneidet.
• Tangente: eine Gerade, die eine Kurve berührt und deren Steigung mit der der Kurve an diesem Punkt übereinstimmt.
• Sekante: eine Gerade, die zwei oder mehr Punkte auf einer Kurve schneidet.

Geradengleichungen: Eine lineare Gleichung ist die Gleichung einer Geraden. Lineare Gleichungen werden üblicherweise folgendermaßen geschrieben:

• Koordinatenform: $$ax+by=c$$, wobei $$x$$ und $$y$$ die x- und y-Koordinaten eines Punktes auf der Geraden sind und $$a,b$$ und $$c$$ Koeffizienten sind. Falls $$a=0$$, dann $$b\ne 0$$, und falls $$b=0$$, dann $$a\ne 0$$.
• Haupt- oder Normalform: $$y=mx+b$$, wobei $$x$$ und $$y$$ die Koordinaten eines Punkts auf der Geraden darstellen, $$m$$ die Steigung ist und $$b$$ die y-Schnittstelle ist, das heißt, der Wert von $$y$$, wenn $$x$$ gleich $$0$$ ist.
• Punktsteigungsform: $$y-y_1=m\left(x-x_1\right)$$, wobei $$x$$ und $$x_1$$ die x-Koordinaten von zwei Punkten auf einer Gerade sind, $$y$$ und $$y_1$$ die y-Koordinaten von zwei Punkten auf der Gerade sind und $$m$$ die Steigung der Gerade ist.
• Gleichung einer vertikalen Gerade: Hier gibt es eine Ausnahme, nämlich, wenn die Gerade vertikal ist. In diesem Fall ist ihre Steigung unbestimmt und die Gerade kann nicht durch die Haupt- oder Normalform oder die Punktsteigungsform dargestellt werden. Die Gleichung einer solchen Gerade lautet $$x=$$?. Alle Punkte auf vertikalen Geraden haben die gleiche x-Koordinate, deshalb definieren wir die Gerade in Form ihrer x-Variablen.

Wichtige Begriffe:

• y-Schnittstelle: der Punkt auf einem Graphen, wo eine Linie die y-Achse des Graphen schneidet. Sie ist auch der Wert von $$y$$, wenn $$x$$ gleich $$0$$ ist.
• x-Schnittstelle: der Punkt auf einem Graphen, wo eine Linie die x-Achse des Graphen schneidet. Sie ist auch der Wert von $$x$$, wenn $$y$$ gleich $$0$$ ist.