Tiger Algebra-Rechner
Definitionsbereich und Beziehung aus geordneten Paaren
Um den Definitionsbereich und den Wertebereich von geordneten Paaren zu ermitteln und herauszufinden, ob es sich um Funktionen handelt, müssen wir zuerst ein paar wichtige Konzepte lernen.
Geordnetes Paar
Ein geordnetes Paar wird durch zwei Zahlen repräsentiert, die in einer bestimmten Reihenfolge geschrieben sind, üblicherweise in Klammern, mit einem Komma dazwischen. Zum Beispiel: ist ein geordnetes Paar. In einer xy-Ebene — auch kartesische Ebene genannt — stellt ein geordnetes Paar die Position eines Punkts dar, wobei die erste Zahl in der Klammer die x-Koordinate des Punkts ist und die zweite Zahl die y-Koordinate des Punkts ist. Um diese Koordinaten in eine Ebene abzubilden, bewegen wir uns vom Ursprung der Ebene nach außen, nach rechts oder links auf der x-Achse und auf oder ab auf der y-Achse.
Beziehung Eine Beziehung beschreibt, wie geordnete Paare miteinander verknüpft sind, und genauer, ob es sich um Funktionen handelt. Eine Beziehung zwischen geordneten Paaren ist eine Funktion, falls es nur einen y-Wert (eine Ausgabe) für jeden x-Wert (die Eingabe) gibt. Falls es für einen x-Wert mehr als einen y-Wert gibt, dann ist die Beziehung keine Funktion.
Funktion Eine Funktion ist eine Beziehung, die aus einer bestimmten Eingabe eine Ausgabe erzeugt. Beispielsweise multipliziert die Funktion jede Eingabe mit , um die Ausgabe zu erzeugen. Eine Beziehung zwischen geordneten Paaren ist eine Funktion, falls es nur einen y-Wert (eine Ausgabe) für jeden x-Wert (die Eingabe) gibt. Falls es für einen x-Wert mehr als einen y-Wert gibt, dann ist die Beziehung keine Funktion.
Definitionsbereich Der Definitionsbereich repräsentiert alle möglichen Eingaben für eine Variable einer Funktion. Er wird als eine unabhängige Variable angesehen, da er die manipulierte Menge darstellt und von keinem anderen Faktor abhängt. Sein Wert wird durch die erste Zahl in einem geordneten Paar ausgedrückt. Beispielsweise ist der Definitionsbereich des geordneten Paars .
Wertebereich Der Wertebereich repräsentiert alle möglichen Ausgaben einer Funktion. Er wird als abhängige Variable angesehen, da er davon abhängt, wie die unabhängige Variable manipuliert wird. Sein Wert wird durch die zweite Zahl in einem geordneten Paar ausgedrückt. Beispielsweise ist der Wertebereich des geordneten Paars .
Geordnetes Paar
Ein geordnetes Paar wird durch zwei Zahlen repräsentiert, die in einer bestimmten Reihenfolge geschrieben sind, üblicherweise in Klammern, mit einem Komma dazwischen. Zum Beispiel: ist ein geordnetes Paar. In einer xy-Ebene — auch kartesische Ebene genannt — stellt ein geordnetes Paar die Position eines Punkts dar, wobei die erste Zahl in der Klammer die x-Koordinate des Punkts ist und die zweite Zahl die y-Koordinate des Punkts ist. Um diese Koordinaten in eine Ebene abzubilden, bewegen wir uns vom Ursprung der Ebene nach außen, nach rechts oder links auf der x-Achse und auf oder ab auf der y-Achse.
Beziehung Eine Beziehung beschreibt, wie geordnete Paare miteinander verknüpft sind, und genauer, ob es sich um Funktionen handelt. Eine Beziehung zwischen geordneten Paaren ist eine Funktion, falls es nur einen y-Wert (eine Ausgabe) für jeden x-Wert (die Eingabe) gibt. Falls es für einen x-Wert mehr als einen y-Wert gibt, dann ist die Beziehung keine Funktion.
Funktion Eine Funktion ist eine Beziehung, die aus einer bestimmten Eingabe eine Ausgabe erzeugt. Beispielsweise multipliziert die Funktion jede Eingabe mit , um die Ausgabe zu erzeugen. Eine Beziehung zwischen geordneten Paaren ist eine Funktion, falls es nur einen y-Wert (eine Ausgabe) für jeden x-Wert (die Eingabe) gibt. Falls es für einen x-Wert mehr als einen y-Wert gibt, dann ist die Beziehung keine Funktion.
Definitionsbereich Der Definitionsbereich repräsentiert alle möglichen Eingaben für eine Variable einer Funktion. Er wird als eine unabhängige Variable angesehen, da er die manipulierte Menge darstellt und von keinem anderen Faktor abhängt. Sein Wert wird durch die erste Zahl in einem geordneten Paar ausgedrückt. Beispielsweise ist der Definitionsbereich des geordneten Paars .
Wertebereich Der Wertebereich repräsentiert alle möglichen Ausgaben einer Funktion. Er wird als abhängige Variable angesehen, da er davon abhängt, wie die unabhängige Variable manipuliert wird. Sein Wert wird durch die zweite Zahl in einem geordneten Paar ausgedrückt. Beispielsweise ist der Wertebereich des geordneten Paars .