Řešení - Solving quadratic equations by completing the square

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$$6x^2-3x-1=0$$

$$\frac{6}{6}{x}^2-3\frac{x}{6}-\frac{1}{6}=\frac{0}{6}$$

$$x^2-\frac{1}{2}x-\frac{1}{6}=0$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$$x^2-\frac{1}{2}x-\frac{1}{6}=0$$

$$x^2-\frac{1}{2}x-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=0+\frac{1}{6}$$

$$x^2-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$$x^2-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

$${\left(x-\frac{1}{4}\right)}^2=\frac{11}{48}$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$${\left(x-\frac{1}{4}\right)}^2=\frac{11}{48}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{1}{4}\right)}^2}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

$$x-\frac{1}{4}=\pm \sqrt{\frac{11}{48}}$$

$$x-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\pm \sqrt{\frac{11}{48}}$$

$$x=\frac{1}{4}\pm \sqrt{\frac{11}{48}}$$

$$x=\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{48}}$$

$$x=\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{11}·\sqrt{48}}{\sqrt{48}·\sqrt{48}}$$

$$x=\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{528}}{48}$$

$$x=\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{2·2·2·2·3·11}}{48}$$

$$x=\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{2^2·2^2·3·11}}{48}$$

$$x=\frac{1}{4}\pm \frac{2·2·\sqrt{3·11}}{48}$$

$$x=\frac{1}{4}\pm \frac{4·\sqrt{3·11}}{48}$$

$$x=\frac{1}{4}\pm \frac{4·\sqrt{33}}{48}$$

$$x=\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{33}}{12}$$

$$x_1=\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{33}}{12}$$
$$x_2=\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{33}}{12}$$