Zadejte rovnici nebo úlohu

Vstup z kamery nebyl rozpoznán!

Řešení - Solving quadratic equations by completing the square

Výsledek kvadratické rovnice.

x_{1} = - \frac{3}{8} + \frac{\sqrt{185}}{8}

x_1=-\frac{3}{8}+\frac{\sqrt{185}}{8}

x_{2} = - \frac{3}{8} - \frac{\sqrt{185}}{8}

x_2=-\frac{3}{8}-\frac{\sqrt{185}}{8}

Výsledek kvadratické rovnice.

x_{1} = 1, 325

x_1=1,325

x_{2} = - 2, 075

x_2=-2,075

Zobrazit kroky Learn more with Tiger Try this:

Vysvětlení krok za krokem

1. Krok 112: doplňte na čtverec

10 additional steps

$5 x^{2} - 6 x - 11 = x^{2} - 9 x$

Add $11$ to both sides:

$(5 x^{2} - 6 x - 11) + 9 x = (x^{2} - 9 x) + 9 x$

Seskupte podobné členy:

$5 x^{2} + (- 6 x + 9 x) - 11 = (x^{2} - 9 x) + 9 x$

Zjednodušte aritmetiku:

$5 x^{2} + 3 x - 11 = (x^{2} - 9 x) + 9 x$

Zjednodušte aritmetiku:

$5 x^{2} + 3 x - 11 = x^{2}$

Subtract $11$ from both sides:

$(5 x^{2} + 3 x - 11) - x^{2} = (x^{2}) - x^{2}$

Seskupte podobné členy:

$(5 x^{2} - x^{2}) + 3 x - 11 = (x^{2}) - x^{2}$

Zjednodušte aritmetiku:

$4 x^{2} + 3 x - 11 = (x^{2}) - x^{2}$

Zjednodušte aritmetiku:

$4 x^{2} + 3 x - 11 = 0$

Add $11$ to both sides:

$(4 x^{2} + 3 x - 11) + 11 = 0 + 11$

Zjednodušte aritmetiku:

$4 x^{2} + 3 x = 0 + 11$

Zjednodušte aritmetiku:

$4 x^{2} + 3 x = 11$

2. Krok 31: doplňte na čtverec

$4 x^{2} + 3 x = 11$

Subtract -11 from both sides:

$4 x^{2} + 3 x - 11 = 11 - 11$

Zjednodušte výraz

$4 x^{2} + 3 x - 11 = 0$

3. Krok 36: doplňte na čtverec

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$4 x^{2} + 3 x - 11 = 0$

$a = 4$
$b = 3$
$c = - 11$

4. Krok 37: doplňte na čtverec

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$4 x^{2} + 3 x - 11 = 0$

$\frac{4}{4} x^{2} + 3 \frac{x}{4} - \frac{11}{4} = \frac{0}{4}$

Zjednodušte výraz

$x^{2} + \frac{3}{4} x - \frac{11}{4} = 0$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

5. Krok 28: doplňte na čtverec

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$x^{2} + \frac{3}{4} x - \frac{11}{4} = 0$

$x^{2} + \frac{3}{4} x - \frac{11}{4} + \frac{11}{4} = 0 + \frac{11}{4}$

$x^{2} + \frac{3}{4} x = \frac{11}{4}$

6. Krok 29: doplňte na čtverec

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$b = \frac{3}{4}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{\frac{3}{4}}{2})}^{2}$

Use the exponents fraction rule ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{\frac{3}{4}}{2})}^{2} = \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{9}{16}}{4}$

$\frac{\frac{9}{16}}{4} = \frac{9}{16} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{9}{16} \cdot \frac{1}{4} = \frac{9}{64}$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

5 additional steps

$x^{2} + \frac{3}{4} x = \frac{11}{4}$

$x^{2} + \frac{3}{4} x + \frac{9}{64} = \frac{11}{4} + \frac{9}{64}$

Najděte nejmenší společný jmenovatel:

$x^{2} + \frac{3}{4} x + \frac{9}{64} = \frac{(11 \cdot 16)}{(4 \cdot 16)} + \frac{9}{64}$

Vynásobte jmenovatele:

$x^{2} + \frac{3}{4} x + \frac{9}{64} = \frac{(11 \cdot 16)}{64} + \frac{9}{64}$

Vynásobte čitatele:

$x^{2} + \frac{3}{4} x + \frac{9}{64} = \frac{176}{64} + \frac{9}{64}$

Spojte zlomky:

$x^{2} + \frac{3}{4} x + \frac{9}{64} = \frac{(176 + 9)}{64}$

Spojte čitatele:

$x^{2} + \frac{3}{4} x + \frac{9}{64} = \frac{185}{64}$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

2 additional steps

$\frac{b}{2} = \frac{\frac{3}{4}}{2}$

Zjednodušte dělení:

$\frac{b}{2} = \frac{3}{(4 \cdot 2)}$

Zjednodušte aritmetiku:

$\frac{b}{2} = \frac{3}{8}$

$x^{2} + \frac{3}{4} x + \frac{9}{64} = \frac{185}{64}$

${(x + \frac{3}{8})}^{2} = \frac{185}{64}$

7. Krok 30: doplňte na čtverec

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

${(x + \frac{3}{8})}^{2} = \frac{185}{64}$

$\sqrt{{(x + \frac{3}{8})}^{2}} = \sqrt{\frac{185}{64}}$

Vyrušte druhou mocninu a druhou odmocninu na levé straně rovnice:

$x + \frac{3}{8} = \pm \sqrt{\frac{185}{64}}$

Subtract $\frac{3}{8}$ from both sides

$x + \frac{3}{8} - \frac{3}{8} = - \frac{3}{8} \pm \sqrt{\frac{185}{64}}$

Zjednodušte levou stranu:

$x = - \frac{3}{8} \pm \sqrt{\frac{185}{64}}$

$x = - \frac{3}{8} \pm \frac{\sqrt{185}}{\sqrt{64}}$

$x = - \frac{3}{8} \pm \frac{\sqrt{185}}{8}$

$x_{1} = - \frac{3}{8} + \frac{\sqrt{185}}{8}$
$x_{2} = - \frac{3}{8} - \frac{\sqrt{185}}{8}$

Bylo toto vysvětlení užitečné?

Ano Ne

How did we do?

Zanechte nám prosím zpětnou vazbu.

Proč se to učit

Learn more with Tiger

Doplnění na čtverec pomáhá pochopit strukturu kvadratických výrazů a převod do standardního tvaru.

Pojmy a témata

Solving quadratic equations by completing the square

Řešení - Solving quadratic equations by completing the square

Vysvětlení krok za krokem

1. Krok 112: doplňte na čtverec

2. Krok 31: doplňte na čtverec

3. Krok 36: doplňte na čtverec

4. Krok 37: doplňte na čtverec

5. Krok 28: doplňte na čtverec

6. Krok 29: doplňte na čtverec

7. Krok 30: doplňte na čtverec

Proč se to učit

Pojmy a témata

Související odkazy

Naposledy vyřešená související cvičení