Řešení - Solving quadratic equations by completing the square

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$$5x^2-5x-1=0$$

$$\frac{5}{5}{x}^2-5\frac{x}{5}-\frac{1}{5}=\frac{0}{5}$$

$$x^2-1x-\frac{1}{5}=0$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$$x^2-1x-\frac{1}{5}=0$$

$$x^2-1x-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}=0+\frac{1}{5}$$

$$x^2-1x=\frac{1}{5}$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$$b=-1$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$$x^2-1x+\frac{1}{4}=\frac{9}{20}$$

$${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{9}{20}$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{9}{20}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{9}{20}}$$

$$x-\frac{1}{2}=\pm \sqrt{\frac{9}{20}}$$

$$x-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{9}{20}}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{9}{20}}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{20}}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{3}{\sqrt{20}}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{3·\sqrt{20}}{\sqrt{20}·\sqrt{20}}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{3·\sqrt{20}}{20}$$

$$x_1=\frac{1}{2}+\frac{3·\sqrt{20}}{20}$$
$$x_2=\frac{1}{2}-\frac{3·\sqrt{20}}{20}$$