Řešení - Solving quadratic equations by completing the square

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$$4x^2-4x-5=0$$

$$\frac{4}{4}{x}^2-4\frac{x}{4}-\frac{5}{4}=\frac{0}{4}$$

$$x^2-1x-\frac{5}{4}=0$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$$x^2-1x-\frac{5}{4}=0$$

$$x^2-1x-\frac{5}{4}+\frac{5}{4}=0+\frac{5}{4}$$

$$x^2-1x=\frac{5}{4}$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$$b=-1$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$$x^2-1x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}$$

$${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{3}{2}$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{3}{2}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

$$x-\frac{1}{2}=\pm \sqrt{\frac{3}{2}}$$

$$x-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{3}{2}}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{3}{2}}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{3}·\sqrt{2}}{\sqrt{2}·\sqrt{2}}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{6}}{2}$$

$$x_1=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_2=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{6}}{2}$$