Řešení - Solving quadratic equations by completing the square

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$$4x^2-12x-5=0$$

$$\frac{4}{4}{x}^2-12\frac{x}{4}-\frac{5}{4}=\frac{0}{4}$$

$$x^2-3x-\frac{5}{4}=0$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$$x^2-3x-\frac{5}{4}=0$$

$$x^2-3x-\frac{5}{4}+\frac{5}{4}=0+\frac{5}{4}$$

$$x^2-3x=\frac{5}{4}$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$$b=-3$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$$x^2-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{2}$$

$${\left(x-\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{7}{2}$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$${\left(x-\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{7}{2}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{3}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

$$x-\frac{3}{2}=\pm \sqrt{\frac{7}{2}}$$

$$x-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{7}{2}}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{7}{2}}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{7}·\sqrt{2}}{\sqrt{2}·\sqrt{2}}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{14}}{2}$$

$$x_1=\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{14}}{2}$$
$$x_2=\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{14}}{2}$$