Řešení - Solving quadratic equations by completing the square

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$$3x^2-9x+1=0$$

$$\frac{3}{3}{x}^2-9\frac{x}{3}+\frac{1}{3}=\frac{0}{3}$$

$$x^2-3x+\frac{1}{3}=0$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$$x^2-3x+\frac{1}{3}=0$$

$$x^2-3x+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=0-\frac{1}{3}$$

$$x^2-3x=-\frac{1}{3}$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$$b=-3$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$$x^2-3x+\frac{9}{4}=\frac{23}{12}$$

$${\left(x-\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{23}{12}$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$${\left(x-\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{23}{12}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{3}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{23}{12}}$$

$$x-\frac{3}{2}=\pm \sqrt{\frac{23}{12}}$$

$$x-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{23}{12}}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{23}{12}}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{12}}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{23}·\sqrt{12}}{\sqrt{12}·\sqrt{12}}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{276}}{12}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{2·2·3·23}}{12}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{2^2·3·23}}{12}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \frac{2·\sqrt{3·23}}{12}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \frac{2·\sqrt{69}}{12}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{69}}{6}$$

$$x_1=\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{69}}{6}$$
$$x_2=\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{69}}{6}$$