Řešení - Solving quadratic equations by completing the square

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$$3x^2-3x-7=0$$

$$\frac{3}{3}{x}^2-3\frac{x}{3}-\frac{7}{3}=\frac{0}{3}$$

$$x^2-1x-\frac{7}{3}=0$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$$x^2-1x-\frac{7}{3}=0$$

$$x^2-1x-\frac{7}{3}+\frac{7}{3}=0+\frac{7}{3}$$

$$x^2-1x=\frac{7}{3}$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$$b=-1$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$$x^2-1x+\frac{1}{4}=\frac{31}{12}$$

$${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{31}{12}$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{31}{12}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{31}{12}}$$

$$x-\frac{1}{2}=\pm \sqrt{\frac{31}{12}}$$

$$x-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{31}{12}}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{31}{12}}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{12}}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{31}·\sqrt{12}}{\sqrt{12}·\sqrt{12}}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{372}}{12}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{2·2·3·31}}{12}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{2^2·3·31}}{12}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{2·\sqrt{3·31}}{12}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{2·\sqrt{93}}{12}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{93}}{6}$$

$$x_1=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{93}}{6}$$
$$x_2=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{93}}{6}$$