Řešení - Solving quadratic equations by completing the square

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$$3x^2+9x+2=0$$

$$\frac{3}{3}{x}^2+9\frac{x}{3}+\frac{2}{3}=\frac{0}{3}$$

$$x^2+3x+\frac{2}{3}=0$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$$x^2+3x+\frac{2}{3}=0$$

$$x^2+3x+\frac{2}{3}-\frac{2}{3}=0-\frac{2}{3}$$

$$x^2+3x=-\frac{2}{3}$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$$b=3$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$$x^2+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{12}$$

$${\left(x+\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{19}{12}$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$${\left(x+\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{19}{12}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{3}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{19}{12}}$$

$$x+\frac{3}{2}=\pm \sqrt{\frac{19}{12}}$$

$$x+\frac{3}{2}-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{19}{12}}$$

$$x=-\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{19}{12}}$$

$$x=-\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{12}}$$

$$x=-\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{19}·\sqrt{12}}{\sqrt{12}·\sqrt{12}}$$

$$x=-\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{228}}{12}$$

$$x=-\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{2·2·3·19}}{12}$$

$$x=-\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{2^2·3·19}}{12}$$

$$x=-\frac{3}{2}\pm \frac{2·\sqrt{3·19}}{12}$$

$$x=-\frac{3}{2}\pm \frac{2·\sqrt{57}}{12}$$

$$x=-\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{57}}{6}$$

$$x_1=-\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{57}}{6}$$
$$x_2=-\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{57}}{6}$$