Řešení - Solving quadratic equations by completing the square

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$$3x^2+3x-56=0$$

$$\frac{3}{3}{x}^2+3\frac{x}{3}-\frac{56}{3}=\frac{0}{3}$$

$$x^2+1x-\frac{56}{3}=0$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$$x^2+1x-\frac{56}{3}=0$$

$$x^2+1x-\frac{56}{3}+\frac{56}{3}=0+\frac{56}{3}$$

$$x^2+1x=\frac{56}{3}$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$$b=1$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$$x^2+1x+\frac{1}{4}=\frac{227}{12}$$

$${\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{227}{12}$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$${\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{227}{12}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{227}{12}}$$

$$x+\frac{1}{2}=\pm \sqrt{\frac{227}{12}}$$

$$x+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{227}{12}}$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{227}{12}}$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{227}}{\sqrt{12}}$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{227}·\sqrt{12}}{\sqrt{12}·\sqrt{12}}$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{2724}}{12}$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{2·2·3·227}}{12}$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{2^2·3·227}}{12}$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm \frac{2·\sqrt{3·227}}{12}$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm \frac{2·\sqrt{681}}{12}$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{681}}{6}$$

$$x_1=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{681}}{6}$$
$$x_2=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{681}}{6}$$