Řešení - Solving quadratic equations by completing the square

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$$2x^2-4x+1=0$$

$$\frac{2}{2}{x}^2-4\frac{x}{2}+\frac{1}{2}=\frac{0}{2}$$

$$x^2-2x+\frac{1}{2}=0$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$$x^2-2x+\frac{1}{2}=0$$

$$x^2-2x+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=0-\frac{1}{2}$$

$$x^2-2x=-\frac{1}{2}$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$$b=-2$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$$x^2-2x+1=\frac{1}{2}$$

$${\left(x-1\right)}^2=\frac{1}{2}$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$${\left(x-1\right)}^2=\frac{1}{2}$$

$$\sqrt{{\left(x-1\right)}^2}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

$$x-1=\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$$

$$x-1+1=1\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$$

$$x=1\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$$

$$x=1\pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$$

$$x=1\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$x=1\pm \frac{1·\sqrt{2}}{\sqrt{2}·\sqrt{2}}$$

$$x=1\pm \frac{1·\sqrt{2}}{2}$$

$$x_1=1+\frac{1·\sqrt{2}}{2}$$
$$x_2=1-\frac{1·\sqrt{2}}{2}$$