Řešení - Solving quadratic equations by completing the square

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$$2x^2-2x-1=0$$

$$\frac{2}{2}{x}^2-2\frac{x}{2}-\frac{1}{2}=\frac{0}{2}$$

$$x^2-1x-\frac{1}{2}=0$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$$x^2-1x-\frac{1}{2}=0$$

$$x^2-1x-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=0+\frac{1}{2}$$

$$x^2-1x=\frac{1}{2}$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$$b=-1$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$$x^2-1x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

$${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{3}{4}$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$${\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{3}{4}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

$$x-\frac{1}{2}=\pm \sqrt{\frac{3}{4}}$$

$$x-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{3}{4}}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{3}{4}}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$$

$$x=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$x_1=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$x_2=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$