Řešení - Solving quadratic equations by completing the square

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$$11x^2-33x-218=0$$

$$\frac{11}{11}{x}^2-33\frac{x}{11}-\frac{218}{11}=\frac{0}{11}$$

$$x^2-3x-\frac{218}{11}=0$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$$x^2-3x-\frac{218}{11}=0$$

$$x^2-3x-\frac{218}{11}+\frac{218}{11}=0+\frac{218}{11}$$

$$x^2-3x=\frac{218}{11}$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$$b=-3$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$$x^2-3x+\frac{9}{4}=\frac{971}{44}$$

$${\left(x-\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{971}{44}$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$${\left(x-\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{971}{44}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{3}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{971}{44}}$$

$$x-\frac{3}{2}=\pm \sqrt{\frac{971}{44}}$$

$$x-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{971}{44}}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{971}{44}}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{971}}{\sqrt{44}}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{971}·\sqrt{44}}{\sqrt{44}·\sqrt{44}}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{42724}}{44}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{2·2·11·971}}{44}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{2^2·11·971}}{44}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \frac{2·\sqrt{11·971}}{44}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \frac{2·\sqrt{10681}}{44}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{10681}}{22}$$

$$x_1=\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{10681}}{22}$$
$$x_2=\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{10681}}{22}$$