Řešení - Solving quadratic equations by completing the square

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$$10y^2-15y-54=0$$

$$\frac{10}{10}{y}^2-15\frac{y}{10}-\frac{54}{10}=\frac{0}{10}$$

$$y^2-\frac{3}{2}y-\frac{27}{5}=0$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$$y^2-\frac{3}{2}y-\frac{27}{5}=0$$

$$y^2-\frac{3}{2}y-\frac{27}{5}+\frac{27}{5}=0+\frac{27}{5}$$

$$y^2-\frac{3}{2}y=\frac{27}{5}$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$$b=-\frac{3}{2}$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$$y^2-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{477}{80}$$

$${\left(y-\frac{3}{4}\right)}^2=\frac{477}{80}$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$${\left(y-\frac{3}{4}\right)}^2=\frac{477}{80}$$

$$\sqrt{{\left(y-\frac{3}{4}\right)}^2}=\sqrt{\frac{477}{80}}$$

$$y-\frac{3}{4}=\pm \sqrt{\frac{477}{80}}$$

$$y-\frac{3}{4}+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\pm \sqrt{\frac{477}{80}}$$

$$y=\frac{3}{4}\pm \sqrt{\frac{477}{80}}$$

$$y=\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{477}}{\sqrt{80}}$$

$$y=\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{477}·\sqrt{80}}{\sqrt{80}·\sqrt{80}}$$

$$y=\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{38160}}{80}$$

$$y=\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{2·2·2·2·3·3·5·53}}{80}$$

$$y=\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{2^2·2^2·3^2·5·53}}{80}$$

$$y=\frac{3}{4}\pm \frac{2·2·3·\sqrt{5·53}}{80}$$

$$y=\frac{3}{4}\pm \frac{4·3·\sqrt{5·53}}{80}$$

$$y=\frac{3}{4}\pm \frac{12·\sqrt{5·53}}{80}$$

$$y=\frac{3}{4}\pm \frac{12·\sqrt{265}}{80}$$

$$y=\frac{3}{4}\pm \frac{3·\sqrt{265}}{20}$$

$$y_1=\frac{3}{4}+\frac{3·\sqrt{265}}{20}$$
$$y_2=\frac{3}{4}-\frac{3·\sqrt{265}}{20}$$