Zadejte rovnici nebo úlohu

Vstup z kamery nebyl rozpoznán!

Řešení - Solving quadratic equations by completing the square

Výsledek kvadratické rovnice.

t_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{93}}{6}

t_1=\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{93}}{6}

t_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{93}}{6}

t_2=\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{93}}{6}

Výsledek kvadratické rovnice.

t_{1} = 3, 107

t_1=3,107

t_{2} = - 0, 107

t_2=-0,107

Zobrazit kroky Learn more with Tiger Try this:

Vysvětlení krok za krokem

1. Krok 112: doplňte na čtverec

4 additional steps

$t^{2} - 5 t - 7 + 2 t^{2} - 4 t + 6 = 0$

Seskupte podobné členy:

$(t^{2} + 2 t^{2}) + (- 5 t - 4 t) + (- 7 + 6) = 0$

Zjednodušte aritmetiku:

$3 t^{2} - 9 t - 1 = 0$

Add $1$ to both sides:

$(3 t^{2} - 9 t - 1) + 1 = 0 + 1$

Zjednodušte aritmetiku:

$3 t^{2} - 9 t = 0 + 1$

Zjednodušte aritmetiku:

$3 t^{2} - 9 t = 1$

2. Krok 31: doplňte na čtverec

$3 t^{2} - 9 t = 1$

Subtract -1 from both sides:

$3 t^{2} - 9 t - 1 = 1 - 1$

Zjednodušte výraz

$3 t^{2} - 9 t - 1 = 0$

3. Krok 36: doplňte na čtverec

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$3 t^{2} - 9 t - 1 = 0$

$a = 3$
$b = - 9$
$c = - 1$

4. Krok 37: doplňte na čtverec

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$3 t^{2} - 9 t - 1 = 0$

$\frac{3}{3} t^{2} - 9 \frac{t}{3} - \frac{1}{3} = \frac{0}{3}$

Zjednodušte výraz

$t^{2} - 3 t - \frac{1}{3} = 0$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

5. Krok 28: doplňte na čtverec

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$t^{2} - 3 t - \frac{1}{3} = 0$

$t^{2} - 3 t - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = 0 + \frac{1}{3}$

$t^{2} - 3 t = \frac{1}{3}$

6. Krok 29: doplňte na čtverec

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$b = - 3$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- 3}{2})}^{2}$

Use the exponents fraction rule ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- 3}{2})}^{2} = \frac{- 3^{2}}{2^{2}}$

$\frac{- 3^{2}}{2^{2}} = \frac{9}{4}$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

5 additional steps

$t^{2} - 3 t = \frac{1}{3}$

$t^{2} - 3 t + \frac{9}{4} = \frac{1}{3} + \frac{9}{4}$

Najděte nejmenší společný jmenovatel:

$t^{2} - 3 t + \frac{9}{4} = \frac{(1 \cdot 4)}{(3 \cdot 4)} + \frac{(9 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Vynásobte jmenovatele:

$t^{2} - 3 t + \frac{9}{4} = \frac{(1 \cdot 4)}{12} + \frac{(9 \cdot 3)}{12}$

Vynásobte čitatele:

$t^{2} - 3 t + \frac{9}{4} = \frac{4}{12} + \frac{27}{12}$

Spojte zlomky:

$t^{2} - 3 t + \frac{9}{4} = \frac{(4 + 27)}{12}$

Spojte čitatele:

$t^{2} - 3 t + \frac{9}{4} = \frac{31}{12}$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$\frac{b}{2} = \frac{- 3}{2}$

$t^{2} - 3 t + \frac{9}{4} = \frac{31}{12}$

${(t - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{31}{12}$

7. Krok 30: doplňte na čtverec

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

${(t - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{31}{12}$

$\sqrt{{(t - \frac{3}{2})}^{2}} = \sqrt{\frac{31}{12}}$

Vyrušte druhou mocninu a druhou odmocninu na levé straně rovnice:

$t - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{\frac{31}{12}}$

Add $\frac{3}{2}$ to both sides

$t - \frac{3}{2} + \frac{3}{2} = \frac{3}{2} \pm \sqrt{\frac{31}{12}}$

Zjednodušte levou stranu:

$t = \frac{3}{2} \pm \sqrt{\frac{31}{12}}$

$t = \frac{3}{2} \pm \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{12}}$

$t = \frac{3}{2} \pm \frac{\sqrt{31} \cdot \sqrt{12}}{\sqrt{12} \cdot \sqrt{12}}$

$t = \frac{3}{2} \pm \frac{\sqrt{372}}{12}$

Write the prime factors:

$t = \frac{3}{2} \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 31}}{12}$

Group the prime factors into pairs and rewrite them in exponent form:

$t = \frac{3}{2} \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 31}}{12}$

Use the rule $\sqrt{(x^{2})} = x$ to simplify further:

$t = \frac{3}{2} \pm \frac{2 \cdot \sqrt{3 \cdot 31}}{12}$

Perform any multiplication or division, from left to right:

$t = \frac{3}{2} \pm \frac{2 \cdot \sqrt{93}}{12}$

Zjednodušte zlomek

$t = \frac{3}{2} \pm \frac{\sqrt{93}}{6}$

$t_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{93}}{6}$
$t_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{93}}{6}$

Bylo toto vysvětlení užitečné?

Ano Ne

How did we do?

Zanechte nám prosím zpětnou vazbu.

Proč se to učit

Learn more with Tiger

Doplnění na čtverec pomáhá pochopit strukturu kvadratických výrazů a převod do standardního tvaru.

Pojmy a témata

Solving quadratic equations by completing the square

Řešení - Solving quadratic equations by completing the square

Vysvětlení krok za krokem

1. Krok 112: doplňte na čtverec

2. Krok 31: doplňte na čtverec

3. Krok 36: doplňte na čtverec

4. Krok 37: doplňte na čtverec

5. Krok 28: doplňte na čtverec

6. Krok 29: doplňte na čtverec

7. Krok 30: doplňte na čtverec

Proč se to učit

Pojmy a témata

Související odkazy

Naposledy vyřešená související cvičení