Řešení - Solving quadratic equations by completing the square

$$3x^2-4x=5$$

$$3x^2-4x-5=5-5$$

$$3x^2-4x-5=0$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$$3x^2-4x-5=0$$

$$a=3$$
$$b=-4$$
$$c=-5$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$$3x^2-4x-5=0$$

$$\frac{3}{3}{x}^2-4\frac{x}{3}-\frac{5}{3}=\frac{0}{3}$$

$$x^2-\frac{4}{3}x-\frac{5}{3}=0$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$$x^2-\frac{4}{3}x-\frac{5}{3}=0$$

$$x^2-\frac{4}{3}x-\frac{5}{3}+\frac{5}{3}=0+\frac{5}{3}$$

$$x^2-\frac{4}{3}x=\frac{5}{3}$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$$b=-\frac{4}{3}$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$$x^2-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{19}{9}$$

$${\left(x-\frac{2}{3}\right)}^2=\frac{19}{9}$$

Doplňte výraz na čtverec a upravte rovnici do řešitelného tvaru.

$${\left(x-\frac{2}{3}\right)}^2=\frac{19}{9}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{2}{3}\right)}^2}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

$$x-\frac{2}{3}=\pm \sqrt{\frac{19}{9}}$$

$$x-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}=\frac{2}{3}\pm \sqrt{\frac{19}{9}}$$

$$x=\frac{2}{3}\pm \sqrt{\frac{19}{9}}$$

$$x=\frac{2}{3}\pm \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{9}}$$

$$x=\frac{2}{3}\pm \frac{\sqrt{19}}{3}$$

$$x_1=\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{19}}{3}$$
$$x_2=\frac{2}{3}-\frac{\sqrt{19}}{3}$$