Řešení - Absolute value equations

$$\frac{\left(1·\left(x-5\right)\right)}{4}=\left(3x+1\right)$$

Rozložte zlomek:

$$\frac{x}{4}+\frac{-5}{4}=\left(3x+1\right)$$

Subtract $$$$ from both sides:

$$\left(\frac{x}{4}+\frac{-5}{4}\right)-3x=\left(3x+1\right)-3x$$

Seskupte podobné členy:

$$\left(\frac{x}{4}-3x\right)+\frac{-5}{4}=\left(3x+1\right)-3x$$

Seskupte koeficienty:

$$\left(\frac{1}{4}-3\right)x+\frac{-5}{4}=\left(3x+1\right)-3x$$

Převeďte celé číslo na zlomek:

$$\left(\frac{1}{4}+\frac{-12}{4}\right)x+\frac{-5}{4}=\left(3x+1\right)-3x$$

Spojte zlomky:

$$\frac{\left(1-12\right)}{4}x+\frac{-5}{4}=\left(3x+1\right)-3x$$

Spojte čitatele:

$$\frac{-11}{4}x+\frac{-5}{4}=\left(3x+1\right)-3x$$

Seskupte podobné členy:

$$\frac{-11}{4}x+\frac{-5}{4}=\left(3x-3x\right)+1$$

Zjednodušte aritmetiku:

$$\frac{-11}{4}x+\frac{-5}{4}=1$$

Add $$$$ to both sides:

$$\left(\frac{-11}{4}x+\frac{-5}{4}\right)+\frac{5}{4}=1+\frac{5}{4}$$

Spojte zlomky:

$$\frac{-11}{4}x+\frac{\left(-5+5\right)}{4}=1+\frac{5}{4}$$

Spojte čitatele:

$$\frac{-11}{4}x+\frac{0}{4}=1+\frac{5}{4}$$

Zjednodušte nulového čitatele:

$$\frac{-11}{4}x+0=1+\frac{5}{4}$$

Zjednodušte aritmetiku:

$$\frac{-11}{4}x=1+\frac{5}{4}$$

Převeďte celé číslo na zlomek:

$$\frac{-11}{4}x=\frac{4}{4}+\frac{5}{4}$$

Spojte zlomky:

$$\frac{-11}{4}x=\frac{\left(4+5\right)}{4}$$

Spojte čitatele:

$$\frac{-11}{4}x=\frac{9}{4}$$

Multiply both sides by inverse fraction $$$$:

$$\left(\frac{-11}{4}x\right)·\frac{4}{-11}=\left(\frac{9}{4}\right)·\frac{4}{-11}$$

Přesuňte záporné znaménko ze jmenovatele do čitatele:

$$\frac{-11}{4}x·\frac{-4}{11}=\left(\frac{9}{4}\right)·\frac{4}{-11}$$

Seskupte podobné členy:

$$\left(\frac{-11}{4}·\frac{-4}{11}\right)x=\left(\frac{9}{4}\right)·\frac{4}{-11}$$

Vynásobte koeficienty:

$$\frac{\left(-11·-4\right)}{\left(4·11\right)}x=\left(\frac{9}{4}\right)·\frac{4}{-11}$$

Zjednodušte aritmetiku:

$$1x=\left(\frac{9}{4}\right)·\frac{4}{-11}$$

$$x=\left(\frac{9}{4}\right)·\frac{4}{-11}$$

Přesuňte záporné znaménko ze jmenovatele do čitatele:

$$x=\frac{9}{4}·\frac{-4}{11}$$

Vynásobte zlomek (zlomky):

$$x=\frac{\left(9·-4\right)}{\left(4·11\right)}$$

Zjednodušte aritmetiku:

$$x=\frac{-9}{11}$$

$$\frac{\left(1·\left(x-5\right)\right)}{4}=-\left(3x+1\right)$$

Rozložte zlomek:

$$\frac{x}{4}+\frac{-5}{4}=-\left(3x+1\right)$$

Roznásobte závorky:

$$\frac{x}{4}+\frac{-5}{4}=-3x-1$$

Add $$$$ to both sides:

$$\left(\frac{x}{4}+\frac{-5}{4}\right)+3x=\left(-3x-1\right)+3x$$

Seskupte podobné členy:

$$\left(\frac{x}{4}+3x\right)+\frac{-5}{4}=\left(-3x-1\right)+3x$$

Seskupte koeficienty:

$$\left(\frac{1}{4}+3\right)x+\frac{-5}{4}=\left(-3x-1\right)+3x$$

Převeďte celé číslo na zlomek:

$$\left(\frac{1}{4}+\frac{12}{4}\right)x+\frac{-5}{4}=\left(-3x-1\right)+3x$$

Spojte zlomky:

$$\frac{\left(1+12\right)}{4}x+\frac{-5}{4}=\left(-3x-1\right)+3x$$

Spojte čitatele:

$$\frac{13}{4}x+\frac{-5}{4}=\left(-3x-1\right)+3x$$

Seskupte podobné členy:

$$\frac{13}{4}x+\frac{-5}{4}=\left(-3x+3x\right)-1$$

Zjednodušte aritmetiku:

$$\frac{13}{4}x+\frac{-5}{4}=-1$$

Add $$$$ to both sides:

$$\left(\frac{13}{4}x+\frac{-5}{4}\right)+\frac{5}{4}=-1+\frac{5}{4}$$

Spojte zlomky:

$$\frac{13}{4}x+\frac{\left(-5+5\right)}{4}=-1+\frac{5}{4}$$

Spojte čitatele:

$$\frac{13}{4}x+\frac{0}{4}=-1+\frac{5}{4}$$

Zjednodušte nulového čitatele:

$$\frac{13}{4}x+0=-1+\frac{5}{4}$$

Zjednodušte aritmetiku:

$$\frac{13}{4}x=-1+\frac{5}{4}$$

Převeďte celé číslo na zlomek:

$$\frac{13}{4}x=\frac{-4}{4}+\frac{5}{4}$$

Spojte zlomky:

$$\frac{13}{4}x=\frac{\left(-4+5\right)}{4}$$

Spojte čitatele:

$$\frac{13}{4}x=\frac{1}{4}$$

Multiply both sides by inverse fraction $$$$:

$$\left(\frac{13}{4}x\right)·\frac{4}{13}=\left(\frac{1}{4}\right)·\frac{4}{13}$$

Seskupte podobné členy:

$$\left(\frac{13}{4}·\frac{4}{13}\right)x=\left(\frac{1}{4}\right)·\frac{4}{13}$$

Vynásobte koeficienty:

$$\frac{\left(13·4\right)}{\left(4·13\right)}x=\left(\frac{1}{4}\right)·\frac{4}{13}$$

Zjednodušte zlomek:

$$x=\left(\frac{1}{4}\right)·\frac{4}{13}$$

Vynásobte zlomek (zlomky):

$$x=\frac{\left(1·4\right)}{\left(4·13\right)}$$

Zjednodušte aritmetiku:

$$x=\frac{1}{13}$$