Řešení - Absolute value equations

$$\left(x+\frac{-1}{2}\right)-\frac{1}{2}·x=\left(\frac{1}{2}x-2\right)-\frac{1}{2}x$$

Seskupte podobné členy:

$$\left(x+\frac{-1}{2}·x\right)+\frac{-1}{2}=\left(\frac{1}{2}·x-2\right)-\frac{1}{2}x$$

Seskupte koeficienty:

$$\left(1+\frac{-1}{2}\right)x+\frac{-1}{2}=\left(\frac{1}{2}·x-2\right)-\frac{1}{2}x$$

Převeďte celé číslo na zlomek:

$$\left(\frac{2}{2}+\frac{-1}{2}\right)x+\frac{-1}{2}=\left(\frac{1}{2}·x-2\right)-\frac{1}{2}x$$

Spojte zlomky:

$$\frac{\left(2-1\right)}{2}·x+\frac{-1}{2}=\left(\frac{1}{2}·x-2\right)-\frac{1}{2}x$$

Spojte čitatele:

$$\frac{1}{2}·x+\frac{-1}{2}=\left(\frac{1}{2}·x-2\right)-\frac{1}{2}x$$

Seskupte podobné členy:

$$\frac{1}{2}·x+\frac{-1}{2}=\left(\frac{1}{2}·x+\frac{-1}{2}x\right)-2$$

Spojte zlomky:

$$\frac{1}{2}·x+\frac{-1}{2}=\frac{\left(1-1\right)}{2}x-2$$

Spojte čitatele:

$$\frac{1}{2}·x+\frac{-1}{2}=\frac{0}{2}x-2$$

Zjednodušte nulového čitatele:

$$\frac{1}{2}x+\frac{-1}{2}=0x-2$$

Zjednodušte aritmetiku:

$$\frac{1}{2}x+\frac{-1}{2}=-2$$

Add $$$$ to both sides:

$$\left(\frac{1}{2}x+\frac{-1}{2}\right)+\frac{1}{2}=-2+\frac{1}{2}$$

Spojte zlomky:

$$\frac{1}{2}x+\frac{\left(-1+1\right)}{2}=-2+\frac{1}{2}$$

Spojte čitatele:

$$\frac{1}{2}x+\frac{0}{2}=-2+\frac{1}{2}$$

Zjednodušte nulového čitatele:

$$\frac{1}{2}x+0=-2+\frac{1}{2}$$

Zjednodušte aritmetiku:

$$\frac{1}{2}x=-2+\frac{1}{2}$$

Převeďte celé číslo na zlomek:

$$\frac{1}{2}x=\frac{-4}{2}+\frac{1}{2}$$

Spojte zlomky:

$$\frac{1}{2}x=\frac{\left(-4+1\right)}{2}$$

Spojte čitatele:

$$\frac{1}{2}x=\frac{-3}{2}$$

Multiply both sides by inverse fraction $$$$:

$$\left(\frac{1}{2}x\right)·\frac{2}{1}=\left(\frac{-3}{2}\right)·\frac{2}{1}$$

Seskupte podobné členy:

$$\left(\frac{1}{2}·2\right)x=\left(\frac{-3}{2}\right)·\frac{2}{1}$$

Vynásobte koeficienty:

$$\frac{\left(1·2\right)}{2}x=\left(\frac{-3}{2}\right)·\frac{2}{1}$$

Zjednodušte zlomek:

$$x=\left(\frac{-3}{2}\right)·\frac{2}{1}$$

Vynásobte zlomek (zlomky):

$$x=\frac{\left(-3·2\right)}{2}$$

Zjednodušte aritmetiku:

$$x=-3$$

$$\left(x+\frac{-1}{2}\right)=\frac{-1}{2}x+2$$

Add $$$$ to both sides:

$$\left(x+\frac{-1}{2}\right)+\frac{1}{2}·x=\left(\frac{-1}{2}x+2\right)+\frac{1}{2}x$$

Seskupte podobné členy:

$$\left(x+\frac{1}{2}·x\right)+\frac{-1}{2}=\left(\frac{-1}{2}·x+2\right)+\frac{1}{2}x$$

Seskupte koeficienty:

$$\left(1+\frac{1}{2}\right)x+\frac{-1}{2}=\left(\frac{-1}{2}·x+2\right)+\frac{1}{2}x$$

Převeďte celé číslo na zlomek:

$$\left(\frac{2}{2}+\frac{1}{2}\right)x+\frac{-1}{2}=\left(\frac{-1}{2}·x+2\right)+\frac{1}{2}x$$

Spojte zlomky:

$$\frac{\left(2+1\right)}{2}·x+\frac{-1}{2}=\left(\frac{-1}{2}·x+2\right)+\frac{1}{2}x$$

Spojte čitatele:

$$\frac{3}{2}·x+\frac{-1}{2}=\left(\frac{-1}{2}·x+2\right)+\frac{1}{2}x$$

Seskupte podobné členy:

$$\frac{3}{2}·x+\frac{-1}{2}=\left(\frac{-1}{2}·x+\frac{1}{2}x\right)+2$$

Spojte zlomky:

$$\frac{3}{2}·x+\frac{-1}{2}=\frac{\left(-1+1\right)}{2}x+2$$

Spojte čitatele:

$$\frac{3}{2}·x+\frac{-1}{2}=\frac{0}{2}x+2$$

Zjednodušte nulového čitatele:

$$\frac{3}{2}x+\frac{-1}{2}=0x+2$$

Zjednodušte aritmetiku:

$$\frac{3}{2}x+\frac{-1}{2}=2$$

Add $$$$ to both sides:

$$\left(\frac{3}{2}x+\frac{-1}{2}\right)+\frac{1}{2}=2+\frac{1}{2}$$

Spojte zlomky:

$$\frac{3}{2}x+\frac{\left(-1+1\right)}{2}=2+\frac{1}{2}$$

Spojte čitatele:

$$\frac{3}{2}x+\frac{0}{2}=2+\frac{1}{2}$$

Zjednodušte nulového čitatele:

$$\frac{3}{2}x+0=2+\frac{1}{2}$$

Zjednodušte aritmetiku:

$$\frac{3}{2}x=2+\frac{1}{2}$$

Převeďte celé číslo na zlomek:

$$\frac{3}{2}x=\frac{4}{2}+\frac{1}{2}$$

Spojte zlomky:

$$\frac{3}{2}x=\frac{\left(4+1\right)}{2}$$

Spojte čitatele:

$$\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Multiply both sides by inverse fraction $$$$:

$$\left(\frac{3}{2}x\right)·\frac{2}{3}=\left(\frac{5}{2}\right)·\frac{2}{3}$$

Seskupte podobné členy:

$$\left(\frac{3}{2}·\frac{2}{3}\right)x=\left(\frac{5}{2}\right)·\frac{2}{3}$$

Vynásobte koeficienty:

$$\frac{\left(3·2\right)}{\left(2·3\right)}x=\left(\frac{5}{2}\right)·\frac{2}{3}$$

Zjednodušte zlomek:

$$x=\left(\frac{5}{2}\right)·\frac{2}{3}$$

Vynásobte zlomek (zlomky):

$$x=\frac{\left(5·2\right)}{\left(2·3\right)}$$

Zjednodušte aritmetiku:

$$x=\frac{5}{3}$$