Řešení - Absolute value equations

$$\left(5x+\frac{-1}{2}\right)-x=\left(x+\frac{1}{3}\right)-x$$

Seskupte podobné členy:

$$\left(5x-x\right)+\frac{-1}{2}=\left(x+\frac{1}{3}\right)-x$$

Zjednodušte aritmetiku:

$$4x+\frac{-1}{2}=\left(x+\frac{1}{3}\right)-x$$

Seskupte podobné členy:

$$4x+\frac{-1}{2}=\left(x-x\right)+\frac{1}{3}$$

Zjednodušte aritmetiku:

$$4x+\frac{-1}{2}=\frac{1}{3}$$

Add $$$$ to both sides:

$$\left(4x+\frac{-1}{2}\right)+\frac{1}{2}=\left(\frac{1}{3}\right)+\frac{1}{2}$$

Spojte zlomky:

$$4x+\frac{\left(-1+1\right)}{2}=\left(\frac{1}{3}\right)+\frac{1}{2}$$

Spojte čitatele:

$$4x+\frac{0}{2}=\left(\frac{1}{3}\right)+\frac{1}{2}$$

Zjednodušte nulového čitatele:

$$4x+0=\left(\frac{1}{3}\right)+\frac{1}{2}$$

Zjednodušte aritmetiku:

$$4x=\left(\frac{1}{3}\right)+\frac{1}{2}$$

Najděte nejmenší společný jmenovatel:

$$4x=\frac{\left(1·2\right)}{\left(3·2\right)}+\frac{\left(1·3\right)}{\left(2·3\right)}$$

Vynásobte jmenovatele:

$$4x=\frac{\left(1·2\right)}{6}+\frac{\left(1·3\right)}{6}$$

Vynásobte čitatele:

$$4x=\frac{2}{6}+\frac{3}{6}$$

Spojte zlomky:

$$4x=\frac{\left(2+3\right)}{6}$$

Spojte čitatele:

$$4x=\frac{5}{6}$$

Divide both sides by :

$$\frac{\left(4x\right)}{4}=\frac{\left(\frac{5}{6}\right)}{4}$$

Zjednodušte zlomek:

$$x=\frac{\left(\frac{5}{6}\right)}{4}$$

Zjednodušte aritmetiku:

$$x=\frac{5}{\left(6·4\right)}$$

$$x=\frac{5}{24}$$

$$\left(5x+\frac{-1}{2}\right)=-x+\frac{-1}{3}$$

Add $$$$ to both sides:

$$\left(5x+\frac{-1}{2}\right)+x=\left(-x+\frac{-1}{3}\right)+x$$

Seskupte podobné členy:

$$\left(5x+x\right)+\frac{-1}{2}=\left(-x+\frac{-1}{3}\right)+x$$

Zjednodušte aritmetiku:

$$6x+\frac{-1}{2}=\left(-x+\frac{-1}{3}\right)+x$$

Seskupte podobné členy:

$$6x+\frac{-1}{2}=\left(-x+x\right)+\frac{-1}{3}$$

Zjednodušte aritmetiku:

$$6x+\frac{-1}{2}=\frac{-1}{3}$$

Add $$$$ to both sides:

$$\left(6x+\frac{-1}{2}\right)+\frac{1}{2}=\left(\frac{-1}{3}\right)+\frac{1}{2}$$

Spojte zlomky:

$$6x+\frac{\left(-1+1\right)}{2}=\left(\frac{-1}{3}\right)+\frac{1}{2}$$

Spojte čitatele:

$$6x+\frac{0}{2}=\left(\frac{-1}{3}\right)+\frac{1}{2}$$

Zjednodušte nulového čitatele:

$$6x+0=\left(\frac{-1}{3}\right)+\frac{1}{2}$$

Zjednodušte aritmetiku:

$$6x=\left(\frac{-1}{3}\right)+\frac{1}{2}$$

Najděte nejmenší společný jmenovatel:

$$6x=\frac{\left(-1·2\right)}{\left(3·2\right)}+\frac{\left(1·3\right)}{\left(2·3\right)}$$

Vynásobte jmenovatele:

$$6x=\frac{\left(-1·2\right)}{6}+\frac{\left(1·3\right)}{6}$$

Vynásobte čitatele:

$$6x=\frac{-2}{6}+\frac{3}{6}$$

Spojte zlomky:

$$6x=\frac{\left(-2+3\right)}{6}$$

Spojte čitatele:

$$6x=\frac{1}{6}$$

Divide both sides by :

$$\frac{\left(6x\right)}{6}=\frac{\left(\frac{1}{6}\right)}{6}$$

Zjednodušte zlomek:

$$x=\frac{\left(\frac{1}{6}\right)}{6}$$

Zjednodušte aritmetiku:

$$x=\frac{1}{\left(6·6\right)}$$

$$x=\frac{1}{36}$$