Řešení - Absolute value equations

$$\left(\frac{1}{2}x\right)-\frac{3}{4}·x=\left(\frac{3}{4}x-2\right)-\frac{3}{4}x$$

Seskupte koeficienty:

$$\left(\frac{1}{2}+\frac{-3}{4}\right)x=\left(\frac{3}{4}·x-2\right)-\frac{3}{4}x$$

Najděte nejmenší společný jmenovatel:

$$\left(\frac{\left(1·2\right)}{\left(2·2\right)}+\frac{-3}{4}\right)x=\left(\frac{3}{4}·x-2\right)-\frac{3}{4}x$$

Vynásobte jmenovatele:

$$\left(\frac{\left(1·2\right)}{4}+\frac{-3}{4}\right)x=\left(\frac{3}{4}·x-2\right)-\frac{3}{4}x$$

Vynásobte čitatele:

$$\left(\frac{2}{4}+\frac{-3}{4}\right)x=\left(\frac{3}{4}·x-2\right)-\frac{3}{4}x$$

Spojte zlomky:

$$\frac{\left(2-3\right)}{4}·x=\left(\frac{3}{4}·x-2\right)-\frac{3}{4}x$$

Spojte čitatele:

$$\frac{-1}{4}·x=\left(\frac{3}{4}·x-2\right)-\frac{3}{4}x$$

Seskupte podobné členy:

$$\frac{-1}{4}·x=\left(\frac{3}{4}·x+\frac{-3}{4}x\right)-2$$

Spojte zlomky:

$$\frac{-1}{4}·x=\frac{\left(3-3\right)}{4}x-2$$

Spojte čitatele:

$$\frac{-1}{4}·x=\frac{0}{4}x-2$$

Zjednodušte nulového čitatele:

$$\frac{-1}{4}x=0x-2$$

Zjednodušte aritmetiku:

$$\frac{-1}{4}x=-2$$

Multiply both sides by inverse fraction $$$$:

$$\left(\frac{-1}{4}x\right)·\frac{4}{-1}=-2·\frac{4}{-1}$$

Seskupte podobné členy:

$$\left(\frac{-1}{4}·-4\right)x=-2·\frac{4}{-1}$$

Vynásobte koeficienty:

$$\frac{\left(-1·-4\right)}{4}x=-2·\frac{4}{-1}$$

Zjednodušte aritmetiku:

$$1x=-2·\frac{4}{-1}$$

$$x=-2·\frac{4}{-1}$$

Zjednodušte aritmetiku:

$$x=8$$

$$\frac{1}{2}·x=\frac{-3}{4}x+2$$

Add $$$$ to both sides:

$$\left(\frac{1}{2}x\right)+\frac{3}{4}·x=\left(\frac{-3}{4}x+2\right)+\frac{3}{4}x$$

Seskupte koeficienty:

$$\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\right)x=\left(\frac{-3}{4}·x+2\right)+\frac{3}{4}x$$

Najděte nejmenší společný jmenovatel:

$$\left(\frac{\left(1·2\right)}{\left(2·2\right)}+\frac{3}{4}\right)x=\left(\frac{-3}{4}·x+2\right)+\frac{3}{4}x$$

Vynásobte jmenovatele:

$$\left(\frac{\left(1·2\right)}{4}+\frac{3}{4}\right)x=\left(\frac{-3}{4}·x+2\right)+\frac{3}{4}x$$

Vynásobte čitatele:

$$\left(\frac{2}{4}+\frac{3}{4}\right)x=\left(\frac{-3}{4}·x+2\right)+\frac{3}{4}x$$

Spojte zlomky:

$$\frac{\left(2+3\right)}{4}·x=\left(\frac{-3}{4}·x+2\right)+\frac{3}{4}x$$

Spojte čitatele:

$$\frac{5}{4}·x=\left(\frac{-3}{4}·x+2\right)+\frac{3}{4}x$$

Seskupte podobné členy:

$$\frac{5}{4}·x=\left(\frac{-3}{4}·x+\frac{3}{4}x\right)+2$$

Spojte zlomky:

$$\frac{5}{4}·x=\frac{\left(-3+3\right)}{4}x+2$$

Spojte čitatele:

$$\frac{5}{4}·x=\frac{0}{4}x+2$$

Zjednodušte nulového čitatele:

$$\frac{5}{4}x=0x+2$$

Zjednodušte aritmetiku:

$$\frac{5}{4}x=2$$

Multiply both sides by inverse fraction $$$$:

$$\left(\frac{5}{4}x\right)·\frac{4}{5}=2·\frac{4}{5}$$

Seskupte podobné členy:

$$\left(\frac{5}{4}·\frac{4}{5}\right)x=2·\frac{4}{5}$$

Vynásobte koeficienty:

$$\frac{\left(5·4\right)}{\left(4·5\right)}x=2·\frac{4}{5}$$

Zjednodušte zlomek:

$$x=2·\frac{4}{5}$$

Vynásobte zlomek (zlomky):

$$x=\frac{\left(2·4\right)}{5}$$

Zjednodušte aritmetiku:

$$x=\frac{8}{5}$$