Řešení - Absolute value equations

$$\left(\frac{1}{2}x-8\right)-\frac{1}{4}·x=\left(\frac{1}{4}x-1\right)-\frac{1}{4}x$$

Seskupte podobné členy:

$$\left(\frac{1}{2}·x+\frac{-1}{4}·x\right)-8=\left(\frac{1}{4}·x-1\right)-\frac{1}{4}x$$

Seskupte koeficienty:

$$\left(\frac{1}{2}+\frac{-1}{4}\right)x-8=\left(\frac{1}{4}·x-1\right)-\frac{1}{4}x$$

Najděte nejmenší společný jmenovatel:

$$\left(\frac{\left(1·2\right)}{\left(2·2\right)}+\frac{-1}{4}\right)x-8=\left(\frac{1}{4}·x-1\right)-\frac{1}{4}x$$

Vynásobte jmenovatele:

$$\left(\frac{\left(1·2\right)}{4}+\frac{-1}{4}\right)x-8=\left(\frac{1}{4}·x-1\right)-\frac{1}{4}x$$

Vynásobte čitatele:

$$\left(\frac{2}{4}+\frac{-1}{4}\right)x-8=\left(\frac{1}{4}·x-1\right)-\frac{1}{4}x$$

Spojte zlomky:

$$\frac{\left(2-1\right)}{4}·x-8=\left(\frac{1}{4}·x-1\right)-\frac{1}{4}x$$

Spojte čitatele:

$$\frac{1}{4}·x-8=\left(\frac{1}{4}·x-1\right)-\frac{1}{4}x$$

Seskupte podobné členy:

$$\frac{1}{4}·x-8=\left(\frac{1}{4}·x+\frac{-1}{4}x\right)-1$$

Spojte zlomky:

$$\frac{1}{4}·x-8=\frac{\left(1-1\right)}{4}x-1$$

Spojte čitatele:

$$\frac{1}{4}·x-8=\frac{0}{4}x-1$$

Zjednodušte nulového čitatele:

$$\frac{1}{4}x-8=0x-1$$

Zjednodušte aritmetiku:

$$\frac{1}{4}x-8=-1$$

Add $$$$ to both sides:

$$\left(\frac{1}{4}x-8\right)+8=-1+8$$

Zjednodušte aritmetiku:

$$\frac{1}{4}x=-1+8$$

Zjednodušte aritmetiku:

$$\frac{1}{4}x=7$$

Multiply both sides by inverse fraction $$$$:

$$\left(\frac{1}{4}x\right)·\frac{4}{1}=7·\frac{4}{1}$$

Seskupte podobné členy:

$$\left(\frac{1}{4}·4\right)x=7·\frac{4}{1}$$

Vynásobte koeficienty:

$$\frac{\left(1·4\right)}{4}x=7·\frac{4}{1}$$

Zjednodušte zlomek:

$$x=7·\frac{4}{1}$$

Zjednodušte aritmetiku:

$$x=28$$

$$\left(\frac{1}{2}·x-8\right)=\frac{-1}{4}x+1$$

Add $$$$ to both sides:

$$\left(\frac{1}{2}x-8\right)+\frac{1}{4}·x=\left(\frac{-1}{4}x+1\right)+\frac{1}{4}x$$

Seskupte podobné členy:

$$\left(\frac{1}{2}·x+\frac{1}{4}·x\right)-8=\left(\frac{-1}{4}·x+1\right)+\frac{1}{4}x$$

Seskupte koeficienty:

$$\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)x-8=\left(\frac{-1}{4}·x+1\right)+\frac{1}{4}x$$

Najděte nejmenší společný jmenovatel:

$$\left(\frac{\left(1·2\right)}{\left(2·2\right)}+\frac{1}{4}\right)x-8=\left(\frac{-1}{4}·x+1\right)+\frac{1}{4}x$$

Vynásobte jmenovatele:

$$\left(\frac{\left(1·2\right)}{4}+\frac{1}{4}\right)x-8=\left(\frac{-1}{4}·x+1\right)+\frac{1}{4}x$$

Vynásobte čitatele:

$$\left(\frac{2}{4}+\frac{1}{4}\right)x-8=\left(\frac{-1}{4}·x+1\right)+\frac{1}{4}x$$

Spojte zlomky:

$$\frac{\left(2+1\right)}{4}·x-8=\left(\frac{-1}{4}·x+1\right)+\frac{1}{4}x$$

Spojte čitatele:

$$\frac{3}{4}·x-8=\left(\frac{-1}{4}·x+1\right)+\frac{1}{4}x$$

Seskupte podobné členy:

$$\frac{3}{4}·x-8=\left(\frac{-1}{4}·x+\frac{1}{4}x\right)+1$$

Spojte zlomky:

$$\frac{3}{4}·x-8=\frac{\left(-1+1\right)}{4}x+1$$

Spojte čitatele:

$$\frac{3}{4}·x-8=\frac{0}{4}x+1$$

Zjednodušte nulového čitatele:

$$\frac{3}{4}x-8=0x+1$$

Zjednodušte aritmetiku:

$$\frac{3}{4}x-8=1$$

Add $$$$ to both sides:

$$\left(\frac{3}{4}x-8\right)+8=1+8$$

Zjednodušte aritmetiku:

$$\frac{3}{4}x=1+8$$

Zjednodušte aritmetiku:

$$\frac{3}{4}x=9$$

Multiply both sides by inverse fraction $$$$:

$$\left(\frac{3}{4}x\right)·\frac{4}{3}=9·\frac{4}{3}$$

Seskupte podobné členy:

$$\left(\frac{3}{4}·\frac{4}{3}\right)x=9·\frac{4}{3}$$

Vynásobte koeficienty:

$$\frac{\left(3·4\right)}{\left(4·3\right)}x=9·\frac{4}{3}$$

Zjednodušte zlomek:

$$x=9·\frac{4}{3}$$

Vynásobte zlomek (zlomky):

$$x=\frac{\left(9·4\right)}{3}$$

Zjednodušte aritmetiku:

$$x=12$$