Řešení - Absolute value equations

$$\left(\frac{1}{2}x-5\right)-\frac{1}{4}·x=\left(\frac{1}{4}x+3\right)-\frac{1}{4}x$$

Seskupte podobné členy:

$$\left(\frac{1}{2}·x+\frac{-1}{4}·x\right)-5=\left(\frac{1}{4}·x+3\right)-\frac{1}{4}x$$

Seskupte koeficienty:

$$\left(\frac{1}{2}+\frac{-1}{4}\right)x-5=\left(\frac{1}{4}·x+3\right)-\frac{1}{4}x$$

Najděte nejmenší společný jmenovatel:

$$\left(\frac{\left(1·2\right)}{\left(2·2\right)}+\frac{-1}{4}\right)x-5=\left(\frac{1}{4}·x+3\right)-\frac{1}{4}x$$

Vynásobte jmenovatele:

$$\left(\frac{\left(1·2\right)}{4}+\frac{-1}{4}\right)x-5=\left(\frac{1}{4}·x+3\right)-\frac{1}{4}x$$

Vynásobte čitatele:

$$\left(\frac{2}{4}+\frac{-1}{4}\right)x-5=\left(\frac{1}{4}·x+3\right)-\frac{1}{4}x$$

Spojte zlomky:

$$\frac{\left(2-1\right)}{4}·x-5=\left(\frac{1}{4}·x+3\right)-\frac{1}{4}x$$

Spojte čitatele:

$$\frac{1}{4}·x-5=\left(\frac{1}{4}·x+3\right)-\frac{1}{4}x$$

Seskupte podobné členy:

$$\frac{1}{4}·x-5=\left(\frac{1}{4}·x+\frac{-1}{4}x\right)+3$$

Spojte zlomky:

$$\frac{1}{4}·x-5=\frac{\left(1-1\right)}{4}x+3$$

Spojte čitatele:

$$\frac{1}{4}·x-5=\frac{0}{4}x+3$$

Zjednodušte nulového čitatele:

$$\frac{1}{4}x-5=0x+3$$

Zjednodušte aritmetiku:

$$\frac{1}{4}x-5=3$$

Add $$$$ to both sides:

$$\left(\frac{1}{4}x-5\right)+5=3+5$$

Zjednodušte aritmetiku:

$$\frac{1}{4}x=3+5$$

Zjednodušte aritmetiku:

$$\frac{1}{4}x=8$$

Multiply both sides by inverse fraction $$$$:

$$\left(\frac{1}{4}x\right)·\frac{4}{1}=8·\frac{4}{1}$$

Seskupte podobné členy:

$$\left(\frac{1}{4}·4\right)x=8·\frac{4}{1}$$

Vynásobte koeficienty:

$$\frac{\left(1·4\right)}{4}x=8·\frac{4}{1}$$

Zjednodušte zlomek:

$$x=8·\frac{4}{1}$$

Zjednodušte aritmetiku:

$$x=32$$

$$\left(\frac{1}{2}·x-5\right)=\frac{-1}{4}x-3$$

Add $$$$ to both sides:

$$\left(\frac{1}{2}x-5\right)+\frac{1}{4}·x=\left(\frac{-1}{4}x-3\right)+\frac{1}{4}x$$

Seskupte podobné členy:

$$\left(\frac{1}{2}·x+\frac{1}{4}·x\right)-5=\left(\frac{-1}{4}·x-3\right)+\frac{1}{4}x$$

Seskupte koeficienty:

$$\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)x-5=\left(\frac{-1}{4}·x-3\right)+\frac{1}{4}x$$

Najděte nejmenší společný jmenovatel:

$$\left(\frac{\left(1·2\right)}{\left(2·2\right)}+\frac{1}{4}\right)x-5=\left(\frac{-1}{4}·x-3\right)+\frac{1}{4}x$$

Vynásobte jmenovatele:

$$\left(\frac{\left(1·2\right)}{4}+\frac{1}{4}\right)x-5=\left(\frac{-1}{4}·x-3\right)+\frac{1}{4}x$$

Vynásobte čitatele:

$$\left(\frac{2}{4}+\frac{1}{4}\right)x-5=\left(\frac{-1}{4}·x-3\right)+\frac{1}{4}x$$

Spojte zlomky:

$$\frac{\left(2+1\right)}{4}·x-5=\left(\frac{-1}{4}·x-3\right)+\frac{1}{4}x$$

Spojte čitatele:

$$\frac{3}{4}·x-5=\left(\frac{-1}{4}·x-3\right)+\frac{1}{4}x$$

Seskupte podobné členy:

$$\frac{3}{4}·x-5=\left(\frac{-1}{4}·x+\frac{1}{4}x\right)-3$$

Spojte zlomky:

$$\frac{3}{4}·x-5=\frac{\left(-1+1\right)}{4}x-3$$

Spojte čitatele:

$$\frac{3}{4}·x-5=\frac{0}{4}x-3$$

Zjednodušte nulového čitatele:

$$\frac{3}{4}x-5=0x-3$$

Zjednodušte aritmetiku:

$$\frac{3}{4}x-5=-3$$

Add $$$$ to both sides:

$$\left(\frac{3}{4}x-5\right)+5=-3+5$$

Zjednodušte aritmetiku:

$$\frac{3}{4}x=-3+5$$

Zjednodušte aritmetiku:

$$\frac{3}{4}x=2$$

Multiply both sides by inverse fraction $$$$:

$$\left(\frac{3}{4}x\right)·\frac{4}{3}=2·\frac{4}{3}$$

Seskupte podobné členy:

$$\left(\frac{3}{4}·\frac{4}{3}\right)x=2·\frac{4}{3}$$

Vynásobte koeficienty:

$$\frac{\left(3·4\right)}{\left(4·3\right)}x=2·\frac{4}{3}$$

Zjednodušte zlomek:

$$x=2·\frac{4}{3}$$

Vynásobte zlomek (zlomky):

$$x=\frac{\left(2·4\right)}{3}$$

Zjednodušte aritmetiku:

$$x=\frac{8}{3}$$