Řešení - Absolute value equations

$$\left(\frac{1}{2}x+2\right)-\frac{3}{4}·x=\left(\frac{3}{4}x-2\right)-\frac{3}{4}x$$

Seskupte podobné členy:

$$\left(\frac{1}{2}·x+\frac{-3}{4}·x\right)+2=\left(\frac{3}{4}·x-2\right)-\frac{3}{4}x$$

Seskupte koeficienty:

$$\left(\frac{1}{2}+\frac{-3}{4}\right)x+2=\left(\frac{3}{4}·x-2\right)-\frac{3}{4}x$$

Najděte nejmenší společný jmenovatel:

$$\left(\frac{\left(1·2\right)}{\left(2·2\right)}+\frac{-3}{4}\right)x+2=\left(\frac{3}{4}·x-2\right)-\frac{3}{4}x$$

Vynásobte jmenovatele:

$$\left(\frac{\left(1·2\right)}{4}+\frac{-3}{4}\right)x+2=\left(\frac{3}{4}·x-2\right)-\frac{3}{4}x$$

Vynásobte čitatele:

$$\left(\frac{2}{4}+\frac{-3}{4}\right)x+2=\left(\frac{3}{4}·x-2\right)-\frac{3}{4}x$$

Spojte zlomky:

$$\frac{\left(2-3\right)}{4}·x+2=\left(\frac{3}{4}·x-2\right)-\frac{3}{4}x$$

Spojte čitatele:

$$\frac{-1}{4}·x+2=\left(\frac{3}{4}·x-2\right)-\frac{3}{4}x$$

Seskupte podobné členy:

$$\frac{-1}{4}·x+2=\left(\frac{3}{4}·x+\frac{-3}{4}x\right)-2$$

Spojte zlomky:

$$\frac{-1}{4}·x+2=\frac{\left(3-3\right)}{4}x-2$$

Spojte čitatele:

$$\frac{-1}{4}·x+2=\frac{0}{4}x-2$$

Zjednodušte nulového čitatele:

$$\frac{-1}{4}x+2=0x-2$$

Zjednodušte aritmetiku:

$$\frac{-1}{4}x+2=-2$$

Subtract $$$$ from both sides:

$$\left(\frac{-1}{4}x+2\right)-2=-2-2$$

Zjednodušte aritmetiku:

$$\frac{-1}{4}x=-2-2$$

Zjednodušte aritmetiku:

$$\frac{-1}{4}x=-4$$

Multiply both sides by inverse fraction $$$$:

$$\left(\frac{-1}{4}x\right)·\frac{4}{-1}=-4·\frac{4}{-1}$$

Seskupte podobné členy:

$$\left(\frac{-1}{4}·-4\right)x=-4·\frac{4}{-1}$$

Vynásobte koeficienty:

$$\frac{\left(-1·-4\right)}{4}x=-4·\frac{4}{-1}$$

Zjednodušte aritmetiku:

$$1x=-4·\frac{4}{-1}$$

$$x=-4·\frac{4}{-1}$$

Zjednodušte aritmetiku:

$$x=16$$

$$\left(\frac{1}{2}·x+2\right)=\frac{-3}{4}x+2$$

Add $$$$ to both sides:

$$\left(\frac{1}{2}x+2\right)+\frac{3}{4}·x=\left(\frac{-3}{4}x+2\right)+\frac{3}{4}x$$

Seskupte podobné členy:

$$\left(\frac{1}{2}·x+\frac{3}{4}·x\right)+2=\left(\frac{-3}{4}·x+2\right)+\frac{3}{4}x$$

Seskupte koeficienty:

$$\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\right)x+2=\left(\frac{-3}{4}·x+2\right)+\frac{3}{4}x$$

Najděte nejmenší společný jmenovatel:

$$\left(\frac{\left(1·2\right)}{\left(2·2\right)}+\frac{3}{4}\right)x+2=\left(\frac{-3}{4}·x+2\right)+\frac{3}{4}x$$

Vynásobte jmenovatele:

$$\left(\frac{\left(1·2\right)}{4}+\frac{3}{4}\right)x+2=\left(\frac{-3}{4}·x+2\right)+\frac{3}{4}x$$

Vynásobte čitatele:

$$\left(\frac{2}{4}+\frac{3}{4}\right)x+2=\left(\frac{-3}{4}·x+2\right)+\frac{3}{4}x$$

Spojte zlomky:

$$\frac{\left(2+3\right)}{4}·x+2=\left(\frac{-3}{4}·x+2\right)+\frac{3}{4}x$$

Spojte čitatele:

$$\frac{5}{4}·x+2=\left(\frac{-3}{4}·x+2\right)+\frac{3}{4}x$$

Seskupte podobné členy:

$$\frac{5}{4}·x+2=\left(\frac{-3}{4}·x+\frac{3}{4}x\right)+2$$

Spojte zlomky:

$$\frac{5}{4}·x+2=\frac{\left(-3+3\right)}{4}x+2$$

Spojte čitatele:

$$\frac{5}{4}·x+2=\frac{0}{4}x+2$$

Zjednodušte nulového čitatele:

$$\frac{5}{4}x+2=0x+2$$

Zjednodušte aritmetiku:

$$\frac{5}{4}x+2=2$$

Subtract $$$$ from both sides:

$$\left(\frac{5}{4}x+2\right)-2=2-2$$

Zjednodušte aritmetiku:

$$\frac{5}{4}x=2-2$$

Zjednodušte aritmetiku:

$$\frac{5}{4}x=0$$

Divide both sides by the coefficient:

$$x=0$$