সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

$$x^2+12x=111$$

$$x^2+12x-111=111-111$$

$$x^2+12x-111=0$$

চতুর্মুখী সমীকরণের মানদণ্ড রূপ, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , সমীকরণের প্রশিক্ষণধর্মীগণ সন্ধান করতে ব্যবহার করুন:

$$x^2+12x-111=0$$

$$a=1$$
$$b=12$$
$$c=-111$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$111$$ যোগ করুন:

$$x^2+12x-111=0$$

$$x^2+12x-111+111=0+111$$

$$x^2+12x=111$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=12$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$36$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=12$$

$$x^2+12x+\frac{36}{1}=147$$

$${\left(x+6\right)}^2=147$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(x+6\right)}^2=147$$

$$\sqrt{{\left(x+6\right)}^2}=\sqrt{147}$$

$$x+6=\pm \sqrt{147}$$

$$x+6-6=-6\pm \sqrt{147}$$

$$x=-6\pm \sqrt{147}$$

$$-6\pm \sqrt{3·7·7}$$

$$-6\pm \sqrt{3·7^2}$$

$$-6\pm 7·\sqrt{3}$$

$$x_1=-6+7·\sqrt{3}$$
$$x_2=-6-7·\sqrt{3}$$