সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

চতুর্মুখী সমীকরণের মানদণ্ড রূপ, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , সমীকরণের প্রশিক্ষণধর্মীগণ সন্ধান করতে ব্যবহার করুন:

$$w^2+13w-20=0$$

$$a=1$$
$$b=13$$
$$c=-20$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$20$$ যোগ করুন:

$$w^2+13w-20=0$$

$$w^2+13w-20+20=0+20$$

$$w^2+13w=20$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=13$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{169}{4}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=13$$

$$w^2+13w+\frac{169}{4}=\frac{249}{4}$$

$${\left(w+\frac{13}{2}\right)}^2=\frac{249}{4}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(w+\frac{13}{2}\right)}^2=\frac{249}{4}$$

$$\sqrt{{\left(w+\frac{13}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

$$w+\frac{13}{2}=\pm \sqrt{\frac{249}{4}}$$

$$w+\frac{13}{2}-\frac{13}{2}=-\frac{13}{2}\pm \sqrt{\frac{249}{4}}$$

$$w=-\frac{13}{2}\pm \sqrt{\frac{249}{4}}$$

$$w=-\frac{13}{2}\pm \frac{\sqrt{249}}{\sqrt{4}}$$

$$w=-\frac{13}{2}\pm \frac{\sqrt{249}}{2}$$

$$w_1=-\frac{13}{2}+\frac{\sqrt{249}}{2}$$
$$w_2=-\frac{13}{2}-\frac{\sqrt{249}}{2}$$