সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

চতুর্ভুজ সমীকরণের মানদণ্ড রূপ, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , প্রশিক্ষণধর্মীগণ সন্ধান করতে ব্যবহার করুন:

$$8p^2-18p+3=0$$

$$a=8$$
$$b=-18$$
$$c=3$$

যদি $$a=8$$, তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $$8$$ দ্বারা ভাগ করুন:

$$8p^2-18p+3=0$$

$$\frac{8}{8}{p}^2-18\frac{p}{8}+\frac{3}{8}=\frac{0}{8}$$

$$p^2-\frac{9}{4}p+\frac{3}{8}=0$$

সহগুলি হল:
$$a=1$$
$$b=-\frac{9}{4}$$
$$c=\frac{3}{8}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{3}{8}$$ যোগ করুন:

$$p^2-\frac{9}{4}p+\frac{3}{8}=0$$

$$p^2-\frac{9}{4}p+\frac{3}{8}-\frac{3}{8}=0-\frac{3}{8}$$

$$p^2-\frac{9}{4}p=-\frac{3}{8}$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-\frac{9}{4}$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{81}{64}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-\frac{9}{4}$$

$$p^2-\frac{9}{4}p+\frac{81}{64}=\frac{57}{64}$$

$${\left(p-\frac{9}{8}\right)}^2=\frac{57}{64}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(p-\frac{9}{8}\right)}^2=\frac{57}{64}$$

$$\sqrt{{\left(p-\frac{9}{8}\right)}^2}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

$$p-\frac{9}{8}=\pm \sqrt{\frac{57}{64}}$$

$$p-\frac{9}{8}+\frac{9}{8}=\frac{9}{8}\pm \sqrt{\frac{57}{64}}$$

$$p=\frac{9}{8}\pm \sqrt{\frac{57}{64}}$$

$$p=\frac{9}{8}\pm \frac{\sqrt{57}}{\sqrt{64}}$$

$$p=\frac{9}{8}\pm \frac{\sqrt{57}}{8}$$

$$p_1=\frac{9}{8}+\frac{\sqrt{57}}{8}$$
$$p_2=\frac{9}{8}-\frac{\sqrt{57}}{8}$$