সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

$$p^2-15p=7$$

$$p^2-15p-7=7-7$$

$$p^2-15p-7=0$$

চতুর্মুখী সমীকরণের মানদণ্ড রূপ, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , সমীকরণের প্রশিক্ষণধর্মীগণ সন্ধান করতে ব্যবহার করুন:

$$p^2-15p-7=0$$

$$a=1$$
$$b=-15$$
$$c=-7$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$7$$ যোগ করুন:

$$p^2-15p-7=0$$

$$p^2-15p-7+7=0+7$$

$$p^2-15p=7$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=-15$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{225}{4}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=-15$$

$$p^2-15p+\frac{225}{4}=\frac{253}{4}$$

$${\left(p-\frac{15}{2}\right)}^2=\frac{253}{4}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(p-\frac{15}{2}\right)}^2=\frac{253}{4}$$

$$\sqrt{{\left(p-\frac{15}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{253}{4}}$$

$$p-\frac{15}{2}=\pm \sqrt{\frac{253}{4}}$$

$$p-\frac{15}{2}+\frac{15}{2}=\frac{15}{2}\pm \sqrt{\frac{253}{4}}$$

$$p=\frac{15}{2}\pm \sqrt{\frac{253}{4}}$$

$$p=\frac{15}{2}\pm \frac{\sqrt{253}}{\sqrt{4}}$$

$$p=\frac{15}{2}\pm \frac{\sqrt{253}}{2}$$

$$p_1=\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{253}}{2}$$
$$p_2=\frac{15}{2}-\frac{\sqrt{253}}{2}$$