সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

$$a^2+39a=-3$$

$$a^2+39a+3=-3+3$$

$$a^2+39a+3=0$$

চতুর্মুখী সমীকরণের মানদণ্ড রূপ, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , সমীকরণের প্রশিক্ষণধর্মীগণ সন্ধান করতে ব্যবহার করুন:

$$a^2+39a+3=0$$

$$a=1$$
$$b=39$$
$$c=3$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$3$$ যোগ করুন:

$$a^2+39a+3=0$$

$$a^2+39a+3-3=0-3$$

$$a^2+39a=-3$$

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$$b=39$$

সমীকরণের উভয় পাশে $$\frac{1521}{4}$$ যোগ করুন:

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $$b$$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $$\frac{b}{2}$$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$$b=39$$

$$a^2+39a+\frac{1521}{4}=\frac{1509}{4}$$

$${\left(a+\frac{39}{2}\right)}^2=\frac{1509}{4}$$

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

$${\left(a+\frac{39}{2}\right)}^2=\frac{1509}{4}$$

$$\sqrt{{\left(a+\frac{39}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{1509}{4}}$$

$$a+\frac{39}{2}=\pm \sqrt{\frac{1509}{4}}$$

$$a+\frac{39}{2}-\frac{39}{2}=-\frac{39}{2}\pm \sqrt{\frac{1509}{4}}$$

$$a=-\frac{39}{2}\pm \sqrt{\frac{1509}{4}}$$

$$a=-\frac{39}{2}\pm \frac{\sqrt{1509}}{\sqrt{4}}$$

$$a=-\frac{39}{2}\pm \frac{\sqrt{1509}}{2}$$

$$a_1=-\frac{39}{2}+\frac{\sqrt{1509}}{2}$$
$$a_2=-\frac{39}{2}-\frac{\sqrt{1509}}{2}$$