একটি সমীকরণ বা সমস্যা লিখুন

ক্যামেরা ইনপুটটি চিহ্নিত করা হয়নি!

সমাধান - চতুর্ধর সমীকরণের সমাধান সম্পূর্ণ বর্গ সম্পন্ন করে

নির্দিষ্ট রূপ:

y_{1} = - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{6}}{3}

y_1=-\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{6}}{3}

y_{2} = - \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{6}}{3}

y_2=-\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{6}}{3}

দশমিক রূপ:

y_{1} = 0.483

y_1=0.483

y_{2} = - 1.15

y_2=-1.15

পদক্ষেপ দেখুন

ধাপে ধাপে ব্যাখ্যা

1. গুননকগুলি চিহ্নিত করুন

চতুর্ভুজ সমীকরণের মানদণ্ড রূপ, $a x^{2} + b x + c = 0$ , প্রশিক্ষণধর্মীগণ সন্ধান করতে ব্যবহার করুন:

$9 y^{2} + 6 y - 5 = 0$

$a = 9$
$b = 6$
$c = - 5$

2. এ গুননককে ১ সমান করুন

যদি $a = 9$ , তবে সমীকরণের উভয় পাশের সমস্ত প্রশিক্ষণধর্মী এবং ধ্রুবকে $9$ দ্বারা ভাগ করুন:

$9 y^{2} + 6 y - 5 = 0$

$\frac{9}{9} y^{2} + 6 \frac{y}{9} - \frac{5}{9} = \frac{0}{9}$

অভিব্যক্তিটি সরলীকরণ করুন

$y^{2} + \frac{2}{3} y - \frac{5}{9} = 0$

সহগুলি হল:
$a = 1$
$b = \frac{2}{3}$
$c = - \frac{5}{9}$

3. স্থিরটি সমীকরণের ডান পাশে সরান এবং একত্র করুন

সমীকরণের উভয় পাশে $\frac{5}{9}$ যোগ করুন:

$y^{2} + \frac{2}{3} y - \frac{5}{9} = 0$

$y^{2} + \frac{2}{3} y - \frac{5}{9} + \frac{5}{9} = 0 + \frac{5}{9}$

$y^{2} + \frac{2}{3} y = \frac{5}{9}$

4. বর্গটি সম্পূর্ণ করুন

সমীকরণের বাম পাশটিকে একটি পূর্ণ বর্গ ত্রিমান করতে, ${(\frac{b}{2})}^{2}$ সমীকরণে একটি নতুন ধ্রুব যোগ করুন:

$b = \frac{2}{3}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{\frac{2}{3}}{2})}^{2}$

ঘাতাঙ্কগুলির ভগ্নাংশ নিয়ম ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$ ব্যবহার করুন

${(\frac{\frac{2}{3}}{2})}^{2} = \frac{{(\frac{2}{3})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{4}{9}}{4}$

$\frac{\frac{4}{9}}{4} = \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{4}{9} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{9}$

সমীকরণের উভয় পাশে $\frac{1}{9}$ যোগ করুন:

4 অতিরিক্ত steps

$y^{2} + \frac{2}{3} y = \frac{5}{9}$

$y^{2} + \frac{2}{3} y + \frac{1}{9} = \frac{5}{9} + \frac{1}{9}$

ভগ্নাংশগুলি একত্র করুন:

$y^{2} + \frac{2}{3} y + \frac{1}{9} = \frac{(5 + 1)}{9}$

হরগুলি একত্র করুন:

$y^{2} + \frac{2}{3} y + \frac{1}{9} = \frac{6}{9}$

হর এবং হরের সর্বাধিক সাধারণ গুণক খুঁজুন:

$y^{2} + \frac{2}{3} y + \frac{1}{9} = \frac{(2 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

সর্বাধিক সাধারণ গুণক বের করুন এবং বাতিল করুন:

$y^{2} + \frac{2}{3} y + \frac{1}{9} = \frac{2}{3}$

এখন আমাদের কাছে পূর্ণ বর্গ ত্রিসমীকরণ রয়েছে, আমরা এটিকে $b$ প্রশিক্ষণধর্মীগণের অর্ধেক, $\frac{b}{2}$ যোগ করে পূর্ণ বর্গ রূপে লিখতে পারি:
$b = \frac{2}{3}$

2 অতিরিক্ত steps

$\frac{b}{2} = \frac{\frac{2}{3}}{2}$

বিভাজন সরলীকরণ করুন:

$\frac{b}{2} = \frac{2}{(3 \cdot 2)}$

পদগুলো রদ করুন:

$\frac{b}{2} = \frac{1}{3}$

$y^{2} + \frac{2}{3} y + \frac{1}{9} = \frac{2}{3}$

${(y + \frac{1}{3})}^{2} = \frac{2}{3}$

5. $x$ এর জন্য সমাধান করুন

সমীকরণের উভয় পাশের বর্গমূল নিন: গুরুত্বপূর্ণ: ধ্রুবের বর্গমূল নির্ণয়ের সময় আমরা দুটি সমাধান পাই: ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক

${(y + \frac{1}{3})}^{2} = \frac{2}{3}$

$\sqrt{{(y + \frac{1}{3})}^{2}} = \sqrt{\frac{2}{3}}$

সমীকরণের বাম দিকে বর্গ এবং বর্গমূল বাতিল করুন:

$y + \frac{1}{3} = \pm \sqrt{\frac{2}{3}}$

$\frac{1}{3}$ উভয় পাশ থেকে বিয়োগ করুন

$y + \frac{1}{3} - \frac{1}{3} = - \frac{1}{3} \pm \sqrt{\frac{2}{3}}$

বাম পাশ সহজ করুন:

$y = - \frac{1}{3} \pm \sqrt{\frac{2}{3}}$

$y = - \frac{1}{3} \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

$y = - \frac{1}{3} \pm \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}$

$y = - \frac{1}{3} \pm \frac{\sqrt{6}}{3}$

$y_{1} = - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{6}}{3}$
$y_{2} = - \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{6}}{3}$

আমরা কেমন করলাম?

আমাদের একটি মতামত দিন

এটি কেন শিখব?

তাদের বেসিক ফাংশনে, বর্গসমীকরণ বৃত্ত, উপবৃত্ত এবং পরবোলার মতো আকৃতি সংজ্ঞায়। এই আকারগুলি পালের জন্য একটি ক্রিকেট বল বা ক্যানন থেকে শট হওয়া একটি বস্তুর বক্রপথ অনুমান করতে ব্যবহৃত হয়।
কোনও বস্তুর অবকাঠামো স্থান অবশমবে যখন এর চেয়ে ভালভাবে কিনা শুরু করতে হবে, এটি নিজের সৌরজগতের বাইরে সুরু করতে পারে।. বর্গসমীকরণ সেটি ব্যবহার করে গ্রহ পরিক্রমা বৃত্তাকার নয়, উপবৃত্ত হলে নির্ধারণ করা হয়। একটি স্থাপনা ধ্বংস হওয়া পর এটি যাত্রা করে যে পথ এবং গতি নির্ধারণ করা সম্ভব: বর্গসমীকরণ একটি যানজট কত দ্রুত চলছিল তা গণনা করতে পারে। এর মতো তথ্য সহ, অটোমোবাইল শিল্প ভবিষ্যতে ইয়াতায়াত ঘটনা প্রতিষ্পাত করার জন্য ব্রেক নকশা করতে পারে। অনেক শিল্প বর্গসমীকরণ ব্যবহার করে তাদের পণ্যের আয়ুষ্যন্তর এবং নিরাপত্তি অনুভব করার জন্য।

শব্দগুচ্ছ এবং বিষয়াবলি

বর্গসমীকরণ সমাধান করা বর্গীকরণ সমাপ্ত করে